【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第6章 第2节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第6章 第2节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014·广东高考改编)若变量x，y满足约束条件，则z2xy的最大值等于_解析作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y2xz经过点A(4,2)时，z取最大值为10.答案102(2014·扬州调研)已知x，y满足约束条件则z3x4y的最小值是_解析可行区域如图所示在P处取到最小值17.5.答案17.53已知实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a_.解析依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示要使zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线zyax必平行于直线yx10，于是有a1.答案14(2013·山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为_解析线性约束条件表示的平面区域如图所示(阴影部分)由得A(3，1)当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM.答案5(2013·陕西高考改编)若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域内，则2xy的最小值是_解析曲线y|x|与y2所围成的封闭区域如图阴影部分所示当直线l：y2x向左平移时，(2xy)的值在逐渐变小，当l通过点A(2,2)时，(2xy)min6.答案66已知点P(x，y)满足定点为A(2,0)，则|sinAOP(O为坐标原点)的最大值为_解析可行域如图阴影部分所示，A(2,0)在x正半轴上，所以|·sinAOP即为P点纵坐标当P位于点B时，其纵坐标取得最大值.答案7(2014·兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，若点P(x，y)S，则z2xy的最大值为_解析由约束条件可作图如下，得S×a×2aa2，则a24，a2，故图中点C(2,2)，平移直线得当过点C(2,2)时zmax2×226.答案68(2014·江西高考)x，yR，若|x|y|x1|y1|2，则xy的取值范围为_解析由绝对值的几何意义知，|x|x1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，所以|x|x1|1，当且仅当x0,1时取“”同理|y|y1|1，当且仅当y0,1时取“”|x|y|x1|y1|2.而|x|y|x1|y1|2，|x|y|x1|y1|2，此时，x0,1，y0,1，(xy)0,2答案0,2二、解答题9(2012·四川高考改编)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，试求公司共可获得的最大利润解设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则且z300x400y.作出可行域，如图阴影部分所示作直线300x400y0，向右上平移，过点A时，z300x400y取最大值，由得A(4,4)，zmax300×4400×42 800.故公司共可获得的最大利润为2 800元10(2012·安徽高考改编)已知实数x，y满足约束条件(1)求zxy的最小值和最大值；(2)若z，求z的取值范围解作约束条件满足的可行域，如图所示为ABC及其内部联立得A(1,1)解方程组得点B(0,3)(1)由zxy，得yxz.平移直线xy0，则当其过点B(0,3)时，截距z最大，即z最小；当过点A(1,1)时，截距z最小，即z最大zmin033；zmax110.(2)过O(0,0)作直线x2y3的垂线l交于点N.观察可行域知，可行域内的点B、N到原点的距离分别达到最大与最小又|ON|，|OB|3.z的取值范围是.B级能力提升练一、填空题1(2014·山东高考改编)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为_解析法一线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.法二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.答案42(2013·江苏高考)抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_解析由于y2x，所以抛物线在x1处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.画出可行域(如图)设x2yz，则yxz.当直线yxz经过点A，B(0，1)时，z分别取到最大值和最小值，此时最大值zmax，最小值zmin2.故取值范围是.答案二、解答题3某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元由题意知z2.5x4y，且x，y满足即作出约束条件表示的可行域(如图所示)由得 让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值所以最优解为x4，y3.因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求8