【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业 理.DOC

课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1(2014·安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x2<0BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x<0Dx0R，|x0|x0解析：全称命题的否定为特称命题，选C.答案：C2(2014·湖北卷)命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2xDxR，x2x解析：全称命题的否定为特称命题，命题的否定是“xR，x2x”答案：D3(2014·重庆卷)已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap綈qB綈pqC綈p綈qDpq解析：由题知p真q假，綈q为真，p綈q为真答案：A4已知p，q为两个命题，则“p是真命题”是“pq是真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：p是真命题，无论q是真是假，“pq”必为真命题，但“pq”为真命题，有可能p假q真，故为充分不必要条件答案：A5已知a>0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)解析：由题知：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有实数x，都有f(x)f(x0)因此xR，f(x)f(x0)是错误的，选C.答案：C6已知命题p：xR,2x22x10，命题q：xR，使sinxcosx，则下列判断：p且q是真命题；p或q是真命题；q是假命题；非p是真命题其中正确的是()ABCD解析：由题意知p假q真，故正确，选D.答案：D二、填空题7命题“xR，x2x0”的否定是_解析：全称命题的否定为特称命题，故命题“xR，x2x0”的否定是“x0R，xx0<0”答案：x0R，xx0<08若命题“x0R,2x3ax09<0”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为“x0R,2x3ax09<0”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题因此9a24×2×90，故2a2.答案：2a29已知命题p：“对于任意的实数x，存在实数m，使得4x2x1m0”，且命题p是假命题，则实数m的取值范围为_解析：设t2x>0，则f(t)4x2x1t22t在区间(0,1上为增函数，在区间1，)上为减函数，则对于任意的实数x，有4x2x11，则命题p是真命题时，有m4x2x11.从而命题p是假命题时，实数m的取值范围为m>1.答案：m>1三、解答题10已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax1<0，当aA时，非p为真命题，求集合A.解：非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0<a4.综上知，所求集合Aa|0a411已知两个命题r(x)：sinxcosx>m，s(x)：x2mx1>0.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围解：sinxcosxsin，当r(x)是真命题时，m<.又对xR，s(x)为真命题，即x2mx1>0恒成立，有m24<0，2<m<2.当r(x)为真，s(x)为假时，m<，同时m2或m2，即m2；当r(x)为假，s(x)为真时，m且2<m<2，即m<2.综上，实数m的取值范围是m|m2或m<21(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b0，b·c0，则a·c0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q)Dp(綈q)解析：对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题故pq为真命题，故选A.答案：A2下列命题：xR，不等式x22x>4x3均成立；若log2xlogx22，则x>1；“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题是真命题；若命题p：xR，x211，命题q：xR，x2x10，则命题p(綈q)是真命题其中真命题为()ABCD解析：由x22x>4x3推得x22x3(x1)22>0恒成立，故正确；根据基本不等式可知要使不等式log2xlogx22成立需要x>1，故正确；由a>b>0得0<<，又c<0，可得>，则可知其逆否命题为真命题，故正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p(綈q)为假命题所以选A.答案：A3已知命题p：“a1”是“|x|2”的充要条件；命题q：x0R，xx02>0.则下列命题正确的是_(填上所有正确命题的序号)命题“pq”是真命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“p(綈q)”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是真命题解析：当a1时，|x|2恒成立，当|x|2不能推出a1，所以p是假命题；q：x0R，xx02>0为真命题，所以只有正确答案：4已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围解：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1.(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m21>1，故m>或m<.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则解得m1.若p假q真，则，解得m<3或m>.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)4