【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第1节 平面向量的概念及线性运算课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第1节 平面向量的概念及线性运算课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1若O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么_.解析因为D为BC边的中点，2，又20，220，即.因此2，故.答案2(2014·镇江质检)若ac与b都是非零向量，则“abc0”是“b(ac)”的_条件解析若abc0，则b(ac)，b(ac)；若b(ac)，则b(ac)，当1时，abc0.因此“abc0”是“b(ac)”的充分不必要条件答案充分不必要3如果e1e2，2e13e2，3e1ke2，且A，C，F三点共线，则k_.解析e1e2，2e13e2，3e12e2.A，C，F三点共线，从而存在实数，使得.3e12e23e1ke2，又e1，e2是不共线的非零向量，因此k2.答案24(2014·南京调研)在ABC中，点D是BC边上的点，(，R)，则的最大值为_解析D在边BC上，且，0，0，且1，2，当且仅当时，取“”号答案5(2014·泰州市期末考试)在ABC中，2，若12，则12的值为_解析，而，所以，所以1，2，则12.答案6(2014·南京市调研)如图4­1­3所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，F为边AB上的点，且3，若xy，x，yR，则xy的值为_图4­1­3解析D为BC的中点，()(32)，故x，y1，xy.答案7(2014·宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为_解析设AB的中点为D，如图所示，由53得3322，即32.故C，M，D三点共线，且.所以.答案8(2014·扬州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|4，|，则|_.解析延长AM至点D，连结BD、CD，则ABDC为平行四边形，|，|4，|2.答案2二、解答题9设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解(1)ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)5(ab)5.，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线(2)假设kab与akb共线，则存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两不共线的非零向量，kk10.k210，k±1.10在ABC中，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设a，b，用a、b表示向量、.图4­1­4解b.ba.由ADEABC，得(ba)又AM是ABC的中线，DEBC，得(ba)又()(ab)(ab)B级能力提升练一、填空题1如图4­1­5所示，平面内三图4­1­5个向量、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且|1，|2.若(，R)，则的值为_解析以OC为对角线，方向作平行四边形(如图所示ODCE)由已知COD30°，COE90°，在RtOCD中，|2，则|4；在RtOCE中，|·tan 30°2，4，2，又42.4，2，故6.答案62若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案直角三角形二、解答题3设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，0，)求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：ABC的外心；ABC的内心；ABC的重心；ABC的垂心解如图，记，则，都是单位向量，|，则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC.，由条件知，(0，)，点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过ABC的内心6