【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第7节 抛物线课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第7节 抛物线课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014·陕西高考)抛物线y24x的准线方程为_解析由抛物线y24x，得p2，故准线方程为x1.答案x12若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析由题意知，点P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，则轨迹方程为y28x.答案y28x3(2014·课标全国卷)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|_.解析F为抛物线C：y23x的焦点，F，AB的方程为y0tan 30°，即yx.联立，得x2x0.x1x2，即xAxB.由于|AB|xAxBp，所以|AB|12.答案124抛物线x22y上的点M到其焦点F的距离|MF|，则点M的坐标是_解析设点M(x，y)，抛物线的准线方程为y，由抛物线定义知，y，y2，所以x22y4，x±2，所以M的坐标为(2,2)或(2,2)答案(2,2)或(2,2)5以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线方程为_解析(1)由于点P在第三象限当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p>0)把点P(2，4)代入得(4)22p×(2)解得p4，抛物线方程为y28x.当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x22py(p>0)，把点P(2，4)代入得(2)22p×(4)解得p.抛物线方程为x2y.综上可知抛物线方程为y28x或x2y.答案y28x或x2y6设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是_解析抛物线的准线方程为y2，焦点F的坐标为(0,2)以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，|FM|>4.据抛物线的定义知|FM|2y0，2y0>4，y0>2.答案(2，)7(2014·南师附中检测)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_解析根据抛物线的定义及梯形中位线定理，得线段AB的中点到y轴的距离为(|AF|BF|).答案8(2014·苏州调研)已知双曲线C1：1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为_解析双曲线的渐近线方程为y±x，由于 2，所以，所以双曲线的渐近线方程为y±x.抛物线的焦点坐标为，所以2，又p>0，所以p8，所以抛物线方程为x216y.答案x216y二、解答题9已知过抛物线y22px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且AB9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解(1)直线AB的方程是y2.与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线的定义得ABx1x2p9，所以p4，从而抛物线的方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，故x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.10已知动圆P过点F且与直线y相切图8­7­2(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴解(1)根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2y.(2)设A(x1，x)，B(x2，x)，yx2，y2x，AN，BN的斜率分别为2x1,2x2，故AN的方程为yx2x1(xx1)，BN的方程为yx2x2(xx2)，即两式相减，得xN.又xM，所以M，N的横坐标相等，于是MNx轴B级能力提升练一、填空题1(2014·镇江调研)如果双曲线1的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率为_解析由yx21，得y2x，设切点为(x0，x1)则切线为yx12x0(xx0)，又切线过(0,0)，x0±1，y0x12，则2，b2a，c2a2b25a2，则e.双曲线离心率为.答案2(2013·江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|_.解析如图所示，由抛物线定义知|MF|MH|，所以|MF|MN|MH|MN|.由于MHNFOA，则，则|MH|MN|1，即|MF|MN|1.答案1二、解答题3(2013·上海高考)已知抛物线C：y24x的焦点为F.(1)点A，P满足2，当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程(2)在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由解(1)设动点P的坐标为(x，y)，点A的坐标为(xA，yA)，则(xxA，yyA)因为F的坐标为(1,0)，所以(xA1，yA)由2，得(xxA，yyA)2(xA1，yA)，即解得代入y24x，得到动点P的轨迹方程为y284x.(2)设点Q的坐标为(t,0)，点Q关于直线y2x的对称点为Q(x，y)，则解得若Q在C上，将Q的坐标代入y24x，得4t215t0，即t0或t.所以存在满足题意的点Q，其坐标为(0,0)和.5