【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014·南通期末测试)复数z(其中i是虚数单位)的虚部为_解析由题意可得zi，故虚部为.答案2(2014·苏、锡、常、镇四市调研)若复数z(i为虚数单位)，则|z|_.解析法一：因为12i，所以|z|.法二：利用复数模的性质求解，即|z|.答案3已知复数z1i(i为虚数单位)，则_.解析由z1i，得1i，所以i.答案i4(2014·南京、盐城模拟)若复数z(1i)(3ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a_.解析先由复数乘法化为(3a)(3a)i，再由纯虚数的概念得3a0,3a0，即a3.答案35(2014·江苏高三数学大联考)已知，则|z|_.解析|z|.答案6(2014·苏北四市高三第一次质量检测)设复数z12i，z2mi(mR，i为虚数单位)，若z1·z2为实数，则m的值为_解析z1·z2(2i)(mi)(2m1)(2m)i，因为z1·z2是实数，所以m2.答案27(2014·扬州中学检测)设x是纯虚数，y是实数，且2x1iy(3y)i，则xy等于_解析因为x为纯虚数，因此我们设xmi(mR)，则等式2x1iy(3y)i化为2mi1iy(3y)i，即1(2m1)iy(3y)i，因此解得从而xyi1.答案1i8(2013·四川高考改编)如图4­5­2，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是_图4­5­2解析设zabi(a，bR)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为abi，其中a<0，b<0，故应为B点答案B二、解答题9当实数m为何值时，z(m25m6)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限解(1)若z为实数，则解得m2.(2)若z为虚数，则解得m2且m3.(3)若z为纯虚数，则解得m3.(4)若z对应的点在第二象限，则即m3或2m3.10已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)B级能力提升练一、填空题1(2014·盐城调研)设zxyi(x，yR)，点P在|z|1上，34i，则|的最大值为_解析点P的轨迹方程为x2y21，其表示圆心为原点，半径为1的圆|5，|max516.答案62复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数为_解析如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形ABCD中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.答案2i二、解答题3如图4­5­3所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,32i，24i，试求：图4­5­3(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数解(1)，所表示的复数为32i.，所表示的复数为32i.(2)，所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，所表示的复数为(32i)(24i)16i，即B点对应的复数为16i.5