【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语单元质量检测 理.DOC
【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语单元质量检测 理时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1已知集合A0,1，则满足条件AB2,0,1,3的集合B共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是2,3，2,1,3，2,0,3，2,0,1,3，共4个，故选D.答案：D2已知集合Ax|x1|<2，Bx|log2x<2，则AB()A(1,3) B(0,4)C(0,3) D(1,4)解析：将两集合分别化简得Ax|1<x<3，Bx|0<x<4，故结合数轴得ABx|1<x<3x|0<x<4x|0<x<3答案：C3“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a>log2b”；若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件答案：B4在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()Apq Bp綈qC綈p綈q D綈p綈q解析：“至少有一位队员落地没有站稳”它的否定是“两位队员落地都站稳”，故为pq，而pq的否定是綈p綈q.答案：D5若定义域为R的函数f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)解析：由奇函数的定义可知：xR，f(x)f(x)，它的否定：x0R，f(x0)f(x0)故选D.答案：D6已知集合S1,2，集合Ta，表示空集，如果STS，那么a的值构成的集合是()A B1C2 D1,2解析：因为S1,2，Ta，STS，所以TS，aS，所以a1或a2，故选D.答案：D7给定下列两个命题：“pq”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“x0R，使sinx0>0”的否定是“xR，使sinx0”其中说法正确的是()A真假 B假真C和都为假 D和都为真解析：中，“pq”为真，说明p，q至少有一个为真，但不一定p为真，即“綈p”不一定为假；反之，“綈p”为假，那么p一定为真，即“pq”为真，命题为真；特称命题的否定是全称命题，所以，为真，综上知，和都为真答案：D8设a>0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为函数f(x)ax在R上是减函数，所以0<a<1.由函数g(x)(2a)x3在R上是增函数可得：2a>0，即a<2.所以若0<a<1，则a<2，而若a<2，推不出0<a<1.所以“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件答案：A9已知命题p：函数yax1(a>0，且a1)的图象恒过定点(0,1)；命题q：若函数yf(x)为偶函数，则函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是()Apq BpqC綈pq Dp綈q解析：函数yax1的图象可看成把函数yax的图象向左平移一个单位得到，而yax的图象恒过(0,1)，所以yax1的图象恒过(1,1)，则p为假命题；若函数yf(x)为偶函数，即yf(x)的图象关于y轴对称，因此yf(x1)的图象可由yf(x)图象向左平移一个单位得到，所以yf(x1)的图象关于直线x1对称，则q为假命题故p綈q为真命题，故选D.答案：D10已知数列an是等比数列，命题p：“若a1<a2<a3，则数列an是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：若已知a1<a2<a3，则设数列an的公比为q，有a1<a1q<a1q2.当a1>0时，解得q>1，此时数列an是递增数列；当a1<0时，解得0<q<1，此时数列an也是递增数列反之，若数列an是递增数列，显然有a1<a2<a3，所以命题p及其逆命题都是真命题由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p的否命题和逆否命题都是真命题，故选D.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)11已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若I(MN)IN，则MN_.解析：由Venn图可知NM，MNM.答案：M12已知集合A0,2，B1，a2，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_解析：由题意知a24，所以a±2.答案：±213已知命题p：“x0(0，)，x0>”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)解析：全称命题的否定为特称命题，所以命题q为：x(0，)，x.答案：x(0，)，x假14由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_解析：“存在xR，使x22xm0”是假命题，“任意xR，使x22xm>0”是真命题，44m<0，解得m>1，故a的值是1.答案：1三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)15(10分)设集合Ax|x2<4，B.(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb<0的解集为B，求a，b的值解：(1)Ax|x2<4x|2<x<2，Bx|3<x<1，所以ABx|2<x<1(2)因为2x2axb<0的解集为Bx|3<x<1，所以3和1为2x2axb0的两根，故所以a4，b6.16(10分)已知c>0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x>恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围解：由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需<2，即c>，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是.17(12分)已知全集UR，集合Ax|(x2)(x3)<0，Bx|(xa)(xa22)<0(1)当a时，求(UB)A.(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)Ax|2<x<3，当a时，B.UB，(UB)A.(2)由若q是p的必要条件知pq，可知AB.若a22>a知Bx|a<x<a22所以解得a1或1a2.即a(，11,218(12分)已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a1)的解集是x|x<0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解：由关于x的不等式ax>1(a>0，a1)的解集是x|x<0，知0<a<1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa>0的解集为R，则解得a>.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由a>1；当p真，q假时，由0<a.综上，知实数a的取值范围是(1，)5
