江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题16 操作型问题.doc

专题16：操作型问题1.（2015年江苏泰州3分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是【 】A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱【答案】A.【考点】几何体的展开. 【分析】由图知，这个几何体的底面是正方形，四外侧面是三角形，所以，这个几何体是四棱锥. 故选A.2. （2015年江苏无锡3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】几何体的展开图.【分析】根据正方体的表面展开图，两条相邻黑线成直角，故B错误；三条黑线所在的正方形不是依次相邻的三个，故A错误；三条黑线的端点都应两两相连，故C错误. 只有D选项符合条件，故选D.3. （2015年江苏无锡3分）如图，RtABC中，ACB90º，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理【分析】根据折叠的性质可知，.，. 是等腰直角三角形. . .，.在中，根据勾股定理，得AB=5，.在中，根据勾股定理，得，.在中，根据勾股定理，得.故选B1. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】如答图，四边形是矩形，.根据折叠对称的性质，得，.在和中，. .设，则，.在中，根据勾股定理，得，即.解得.AP的长为.2. （2015年江苏镇江2分）写一个你喜欢的实数m的值 ，使得事件“对于二次函数，当x3时，y随x的增大而减小”成为随机事件【答案】3（答案不唯一）【考点】开放型；随机事件；二次函数的性质【分析】二次函数的对称轴为，当x3时，y随x的增大而减小，解得.m2的任意实数即可，如m=3（答案不唯一）1. （2015年江苏连云港10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E(1）求证；EDB=EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由【答案】解：（1）证明：由折叠可知：CDB=EDB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB. CDB=EBD.EDB=EBD.（2）AFDB. 理由如下：EDB=EBD，DE=BE.由折叠可知：DC=DF，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB. DF=AB.AE=EF. EAF=EFA.在BED中，EDB+EBD+DEB=180°，2EDB+DEB=180°.同理，在AEF中，2EFA+AEF=180°.DEB=AEF，EDB=EFA. AFDB【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定和性质【分析】（1）一言面，由折叠可得CDB=EDB，另一方面，由四边形ABCD是平行四边形可得DCAB，从而得到CDB=EBD，进而得出结论.（2）可判定AFDB，首先证明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明BDE=AFE，从而得出AFBD的结论.2. （2015年江苏南京10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】解：满足条件的所有等腰三角形如答图所示：【考点】作图（应用和设计作图）；等腰三角形的性质；正方形的性质；分类思想的应用【分析】分是顶角，腰长是3；是顶角，底边长是3（底角在上）；是顶角，底边长是3（底角在上）；是底角，腰长是3；是底角，底边是3五种情况3. （2015年江苏扬州10分）如图，将沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：.【答案】证明：（1）如答图，将沿过点A的直线折叠，.四边形是平行四边形，. . .，. 四边形是平行四边形.（2）如答图，BE平分ABC，.四边形是平行四边形，. .由（1），即.在中，由勾股定理，得.【考点】折叠问题；折叠对称的性质；平行四边形的判定和性质；平行的性质；等腰三角形的判定；三角形内角和定理；勾股定理.【分析】（1）要证四边形是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，一方面，由四边形是平行四边形可有；另一方面，由折叠对称的性质、平行的内错角相等性质、等腰三角形的等角对等边的性质可得，从而得证.（2）要证，根据勾股定理，只要的即可，而要证，一方面，由BE平分ABC可得（如答图，下同）；另一方面，由可得，从而得到，结合（1）即可根据三角形内角和定理得到，进而得证.4. （2015年江苏常州10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°HAD+AHD=90°AHD=HED，ADH ，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）【答案】解：（1）HDE；AD×DC.（2）如答图1，矩形ANMD即为与等积的矩形.（3）矩形.如答图2，CF为与ABC等积的正方形的一条边.（4）如答图3，BCE是与四边形ABCD等积的三角形.，【考点】阅读理解型问题；尺规作图（复杂作图）；全等、相似三角形的判定和性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质；圆周角定理；转换思想和数形结合思想的应用【分析】（1）首先根据相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；根据等量代换，可得DH2=AD×DC，据此判断即可（2）过点D作DMBC，交BC的延长线于点M，以点M为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点N，连接AN，则易证DCMABN，因此，矩形ANMD即为与等积的矩形. （3）三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形，再转化为等积的正方形首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将ABC转化为等积的矩形BCMN；然后延长BC到E，使CE=CM，以BE为直径作圆延长CM交圆于点F，则CF即为与ABC等积的正方形的一条边（4）连接AC，过点D作DEAC交BA的延长线于点E，连接CE，则BCE是与四边形ABCD等积的三角形.5. （2015年江苏淮安12分）阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示的形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕，BCD=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB、FD相交于点O.简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图中的时，AEB °；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）.拓展提升： 当图中的时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由.【答案】解：简单应用：（1）正方形.（2）80.（3）5.拓展提升：，理由如下：如答图，连接，且AB=AD，四边形ABCD是正方形. .由折叠对称的性质，得，点在以为直径的圆上.由对称性，知，.【考点】新定义和阅读理解型问题；折叠问题；正方形的判定和性质；折叠对称的性质；圆周角定理；等腰直角三角形的性质.【分析】简单应用：（1）根据“完美筝形”的定义，知只有正方形是“完美筝形”.（2），根据折叠对称的性质，得.，. .（3）根据“完美筝形”的定义，可知是“完美筝形”.拓展提升：作辅助线“连接”，由题意判定四边形ABCD是正方形，从而证明点在以为直径的圆上，即可得出.10