2019_2020学年高中数学章末综合测评2函数北师大版必修120191115552.doc

章末综合测评(二)函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四组函数中表示同一个函数的是()Af(x)|x|与g(x)Bf(x)x0与g(x)1Cf(x)x与g(x)Df(x)与g(x)A只有A选项中函数的定义域与对应法则是相同的2函数yf(x)的定义域是R，则在同一坐标系中yf(x)的图像与直线x1的公共点的个数为()A0 B1C2 D0或1B由于1R，所以由函数的定义知：在值域中有唯一的像与之对应，故选B.3函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1B由于xR，所以x211,0<1，即0<y1.4若f：AB能构成映射，下列说法正确的有 ()A中的任一元素在B中有唯一的像； B中的不同元素可以在A中有相同的像；B中的元素可以在A中有不同的原像；像的集合就是集合B.A1个 B2个C3个 D4个B根据映射的定义可知，只有正确，故选B.5函数f(x)的定义域为()A(1，) B1，)C1,2) D1,2)(2，)D根据题意有解得x1且x2.6已知f2x3，则f(6)的值为()A15 B7C31 D17C令1t，则x2t2.将x2t2代入f2x3，得f(t)2(2t2)34t7.所以f(x)4x7，所以f(6)4×6731.7函数y的图像是()B函数的定义域为x|x1，排除C、D，当x2时，y0，排除A，故选B.8已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)C因为f(x)x|x|2(x)(x|x|2x)f(x)，所以f(x)是奇函数f(x)x|x|2x图像如下：由上图可知，其递减区间是(1,1)故选C.9二次函数f(x)ax2bxc的图像开口向下，对称轴为x1，图像与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1(2,3)，则有()Aabc>0 B abc<0Cac<b D3b<2cC依题意，f(1)<0，即abc<0，ac<b.10已知函数f(x)设F(x)x2·f(x)，则对F(x)描述正确的是()A是奇函数，在(，)上递减B是奇函数，在(，)上递增C是偶函数，在(，0)上递减，在(0，)上递增D是偶函数，在(，0)上递增，在(0，)上递减B因为f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数又F(x)x2·f(x)，所以F(x)(x)2·f(x)x2·f(x)F(x)，所以F(x)是奇函数，可排除C，D.又F(x)x2·f(x)所以F(x)在(，)上单调递增，可排除A，故选B.11定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有<0，则()Af(3)<f(2)<f(1) Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3) Df(3)<f(1)<f(2)A由题意得，在0，)上<0，故f(x)在0，)上单调递减，且满足nN*时，f(2)f(2)，3>2>1>0，得f(3)<f(2)<f(1)，故选A.12对任意实数x，规定f(x)取4x，x1，(5x)三个值中的最小值，则f(x)()A有最大值2，最小值1 B有最大值2，无最小值C有最大值1，无最小值 D无最大值，无最小值B画出f(x)的图像，如图，由得A(1,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13幂函数yf(x)的图像过点，则f(x)的解析式是f(x)_.x设f(x)x，则2，f(x)x.14已知yf(x)2x2为奇函数，且g(x)f(x)1.若f(2)2，则g(2)_.17由yf(x)2x2是奇函数，得f(2)2×(2)2f(2)2×22，f(2)18，g(2)f(2)118117.15已知f(x)则f(3)的值为_2f(3)f(7)752.16设函数f(x)(xN)表示x除以2的余数，函数g(x)(xN)表示x除以3的余数，则对任意的xN，给出以下式子：f(x)g(x)；g(2x)2g(x)；f(2x)0；f(x)f(x3)1.其中正确的式子序号是_当x是6的倍数时，可知f(x)g(x)0，所以不正确；容易得到当x2时，g(2x)g(4)1，而2g(x)2g(2)4，所以g(2x)2g(x)，故错误；当xN时，2x一定是偶数，所以正确；当xN时，x和x3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f(x)和f(x3)中有一个为0、一个为1，所以f(x)f(x3)1正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知mina，b表示实数a，b中的较小者函数f(x)minx2，x2(xR)(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图像(要求作出主要的一些关键点)并求其值域解(1)f(x)(2)f(x)的图像如下：其值域为(0,118(本小题满分12分)已知函数f(x)(a>0，x>0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解(1)证明：设x2>x1>0，则x2x1>0，x1x2>0，f(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，易得a.19(本小题满分12分)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1>x2，则>1，当x>1时，f(x)<0，f<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数，f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)，得ff(9)f(3)，而f(3)1，f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.20(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0<t30，tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解设日销售金额为y(元)，则yp·Q，则y当0<t<25，tN，t10时，ymax900(元)；当25t30，tN，t25时，ymax1 125(元)由1 125>900，知ymax1 125(元)，且第25天日销售额最大21(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax5(a>1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)f(x)(xa)25a2，对称轴为直线xa.所以f(x)在1，a上单调递减，即解得a2.(2)若a2，则(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x2)f(x1)|4，f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，2a3.若a<2，则f(x)maxf(a1)6a2，f(x)minf(a)5a2，f(x)maxf(x)min14.综上得，1<a3.22(本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象(略)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3- 7 -