【高考数学专题】多项选择题的解题策略-高考数学（高考数学题型解题策略与方法）复习.docx

绿色备课 经济复习 高考新题型解题策略【高考题型解题策略与方法】一、多项选择题的求解策略 多项选择题是选择题的一种，它具有备选答案不唯一，存在多个正确选项的特点它由一个题干和四个备选项组成，备选项中至少2个正确最符合题意选项和1个干扰项，所选正确答案一般是2个或3个。如果应考者所选答案中有错误选项，该题得零分，不倒扣分；如果答案中没有错误选项，但正确选项未全数选出，则得2分；如果答案中没有错误选项，并全数选出正确选项，则该题得5分。多项选择题各选择支干扰因素的设计大致分为六种类型，即(1)条件疏漏(将容易疏漏的条件所产生的结果设计为干扰项)；(2)实际背景忽视(细心模拟学生的演算过失和差错，得到迷惑性较强的干扰项，对提高试题的针对性和鉴别力十分有效)；(3)概念混淆(针对学生容易混淆的概念、性质设计干扰项)；(4)题意误解(读题不慎，审题不细，误解题意，由此引发的错误结论设计为干扰项)；(5)推理错乱(由不合逻辑的推理而造成的错误结果设计为干扰项)；(6)思维定式(熟悉的内容，相似的形式，常会令人产生类比与联想，可能产生负迁移，由此导致的错误设计为干扰项)一、依据概念辨析设计考题典例1(2020新高考全国卷)已知曲线C：mx2ny21()A若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若mn>0，则C是圆，其半径为C若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y xD若m0，n>0，则C是两条直线解析对于A，当m>n>0时，有>>0，方程化为1，表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确对于B，当mn>0时，方程化为x2y2，表示半径为的圆，故B错误对于C，当m>0，n<0时，方程化为1，表示焦点在x轴上的双曲线，其中a，b，渐近线方程为y x；当m<0，n>0时，方程化为1，表示焦点在y轴上的双曲线，其中a，b，渐近线方程为y x，故C正确对于D，当m0，n>0时，方程化为y，表示两条平行于x轴的直线，故D正确综上可知，正确的选项为ACD.答案ACD点评正确理解和掌握数学概念、性质的条件、结论、内涵和外延，可采用直接法判断某选项的正确性，也可采用反例法、特值法等排除某些不符合题目要求的选项，理解同一问题在不同条件、不同背景下的多样性这一辩证思维方法二、通过运算推理设计考题典例2(2021新高考全国卷)已知为坐标原点，点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【解析】A：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般来说故错误；故选：AC点评利用数学运算法则、性质、定理及常用方法对题干中的数学问题进行变形、转化、推理、计算，结合各选择支给出的结论进行判断，从而达到得出正确选择结果之目的此类题目难度较大，数学知识、方法考查量大，一般作为压轴题呈现3、 借用变量分类设计考题典例3(2020新高考全国卷)正三棱柱中，点满足，其中，则（ ）A. 当时，的周长为定值B. 当时，三棱锥的体积为定值C. 当时，有且仅有一个点，使得D. 当时，有且仅有一个点，使得平面【答案】BD【解析】易知，点在矩形内部（含边界）对于A，当时，即此时线段，周长不是定值，故A错误；对于B，当时，故此时点轨迹为线段，而，平面，则有到平面的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确对于C，当时，取，中点分别为，则，所以点轨迹为线段，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，则，所以或故均满足，故C错误；对于D，当时，取，中点为，所以点轨迹为线段设，因为，所以，所以，此时与重合，故D正确故选：BD四、依托几何位置设计考题典例4(2020新高考全国卷)已知点在圆上，点、，则（ ）A. 点到直线的距离小于B. 点到直线的距离大于C. 当最小时，D. 当最大时，【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线的距离，可得出点到直线的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当最大或最小时，与圆相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.【解析】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.点评位置关系的多选题往往由不合逻辑的推理而造成错误，解决此类问题可以通过构造符合题意的直观模型，然后利用模型直观地做出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误，如对于线面、面面位置关系(平行、垂直)的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断，也可用特殊值法五、借助思维情境设计考题【典例5】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）A 若n=1，则H(X)=0B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大C. 若，则H(X)随着n的增大而增大D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)【答案】AC【分析】对于A选项，求得，由此判断出A选项的正确性；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选项，计算出，利用对数函数的性质可判断出C选项的正确性；对于D选项，计算出，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项的正确性.【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，所以，当时，当时，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.由于，所以，所以，所以，所以，所以D选项错误.故选AC。【小结】多项选择题的解题方法也可采用直接选择法、排除法、比较法和逻辑推理法，但一定要慎用感觉猜测法。应考者做多项选择题时，要十分慎重，对正确选项有把握的，可以先选；对没有把握的选项最好不选，宁“缺”勿“滥”。在做题时，应注意多选题至少有2个正确答案，如果已经确定了2个（或以上）正确选项，则对略有把握的选项，最好不选；如果已经确定的正确选项只有1个，则对略有把握的选项，可以选择。如果对每个选项的正误均无把握，可以使用感觉猜测法，至少可以随机猜选一个。总之，要根据自已对各选项把握的程度合理安排应答策略跟踪训练1已知双曲线：（）的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）A的焦点在轴上BC的实轴长为6D的离心率为【答案】AD解：由，可知双曲线的焦点一定在轴上，故A正确；根据题意得，所以，故B错误；双曲线的实轴长为，故C错误；双曲线的离心率，故D正确故选AD2.函数，下列结论正确的是（ ）A在区间上单调递增B的图象关于点成中心对称C将的图象向左平移个单位后与的图象重合D若则【答案】ACD，时，此时递增，A正确；，B错误；将的图象向左平移个单位后得解析式，C正确；易知函数周期为，因此当则，D正确故选：ACD3已知数列的前项和为,则下列说法正确的是（ ）1.已知logxlogyloga(ax2)loga(ay2)(a>1)，当x1，y1时，下列结论中正确的是()A.动点(logax，logay)在圆心坐标为(1，1)，半径为2的圆上Blogaxy的最小值为1Clogaxy的最小值点为xa1或x1Dlogaxy的最大值为22解析令Xlogax，Ylogay，因为x1，y1，a>1，所以X0，Y0，这时原式可化为(X1)2(Y1)24(X0，Y0)，故问题转化为在约束条件下，求XY的最大值与最小值再令X12cos ，Y12sin ，由X0，Y0得，于是logaxyXY22sin .因为，当时，(logaxy)max22，此时xa1，当或时，(logaxy)min1，此时xa1或x1，综上A、B、C、D均正确答案ABCD4(多选)(2021全国统一考试模拟演练)已知函数f(x)x ln (1x)，则()Af(x)在(0，)单调递增Bf(x)有两个零点C曲线yf(x)在点处切线的斜率为1ln 2Df(x)是偶函数解析：选ACf(x)x ln (1x)定义域为(1，)，其导函数f(x)ln (x1).选项A，当x0时，f(x)ln (x1)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，故A正确；选项B，当1x0时，f(x)0，f(x)在(1，0)上单调递减，又因为f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)minf(0)0，所以f(x)0且只有一个零点，故B错误；选项C，fln 1ln 2，故C正确；选项D，因为f(x)的定义域为(1，)，不关于原点对称，所以f(x)不是偶函数，故D错误5.(多选)在底面边长为6米，高为3米的正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1教室内，宽为1米的黑板MNOP处在教室正前方中间，如图，则下列说法中正确的是()A.平面MNOP平面B1F1FBBAF上某学生Q看黑板的纵向视角(即PQM)最大时，QFC当PQM最大时，PQ与黑板平面所成角为30D当PQM最大时，PQ与黑板平面所成角为45解析：选ABC因为在正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中，EFBF，又FF1平面AD，EF平面AD，所以EFFF1，于是EF平面B1F1FB，而EF平面MNOP，所以平面MNOP平面B1F1FB，所以A正确设AF上某学生Q与点F的距离为x，tan MQF，tan PQF，所以tan PQM，当且仅当QFx时，取得最大，所以B正确过Q点向EF引垂线QS，垂足为S(图略)，则cos 30，QS，又PQ，所以PQ与黑板平面所成角为30，C正确，D不正确. 6.正方体中，E是棱的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有（ ）A侧面上存在点F，使得B直线与直线所成角可能为C平面与平面所成锐二面角的正切值为D设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为【答案】AC取中点M，中点N，连接，则易证得，从而平面平面，所以点F的运动轨迹为线段取的中点F，因为是等腰三角形，所以，又因为，所以，故A正确；设正方体的棱长为a，当点F与点M或点N重合时，直线与直线所成角最大，此时，所以B错误；平面平面，取F为的中点，则，即为平面与平面所成的锐二面角，所以C正确；因为当F为与的交点时，截面为菱形（为的交点），面积为，故D错误.故选：AC.