高二上学期第四次周考数学试题.docx

高二上学期第四次周考数学一、选择题（本大题共17小题，共85.0分）1. 若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A. ac>bdB. ac<bdC. ad>bcD. ad<bc2. 设a，bR，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A. x3>y3B. sinx>sinyC. ln(x2+1)>ln(y2+1)D. 1x2+1>1y2+14. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.且0<f(1)=f(2)=f(3)3，则()A. c3B. 3<c6C. 6<c9D. c>95. 用mina,b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)=min2x,x+2,10x(x0)，则函数f(x)的最大值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 若变量x，y满足约束条件yxx+y1y1，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn=()A. 5B. 6C. 7D. 87. 设x,y满足条件x+y70x3y+103xy50，则z=2xy的最大值为( )A. 10B. 8C. 3D. 28. 若x，y满足x+y20kxy+20y0，且z=yx的最小值为4，则k的值为()A. 2B. 2C. 12D. 129. x，y满足约束条件x+y20x2y202xy+20，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A. 12或1B. 2或12C. 2或1D. 2或110. 已知x，y满足约束条件xy102xy30，当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值25时，a2+b2的最小值为()A. 5B. 4C. 5D. 211. 在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A=(x,y)|x+y1，且x0，y0，则平面区域B=(x+y,xy)|(x,y)A的面积为()A. 2B. 1C. 12D. 1412. 对任意x，yR，|x1|+|x|+|y1|+|y+1|的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 413. 若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为()A. 5或8B. 1或5C. 1或4D. 4或814. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=12(|xa2|+|x2a2|3a2)，若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. 16,16B. 66,66C. 13,13D. 33,3315. 已知函数f(x)=x+1,x<0x1,x0，则不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是()A. x|1x21B. x|x1C. x|x21D. x|21x2116. 若不等式x2+ax+10对一切x(0,12)成立，则a的最小值为()A. 0B. 2C. 52D. 317. 若a，b，c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是()A. 23B. 3C. 2D. 3二、解答题（本大题共3小题，共36.0分）18. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得BCD=，BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB19. 在ABC，已知2ABAC=3|AB|AC|=3BC2，求角A，B，C的大小20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2AB2+4sinAsinB=2+2()求角C的大小；()已知b=4，ABC的面积为6，求边长c的值答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式比较大小，特值法有效，倒数计算正确利用特例法，判断选项即可【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则ac=1，bd=1，A、B不正确；ad=3，bc=13，C不正确，D正确解法二：c<d<0，c>d>0，a>b>0，ac>bd，accd>bdcd，ad<bc故选：D2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若a>b，a>b0，不等式a|a|>b|b|等价为aa>bb，此时成立；0>a>b，不等式a|a|>b|b|等价为aa>bb，即a2<b2，此时成立；a0>b，不等式a|a|>b|b|等价为aa>bb，即a2>b2，此时成立，即充分性成立；若a|a|>b|b|，当a>0，b>0时，a|a|>b|b|去掉绝对值得，(ab)(a+b)>0，因为a+b>0，所以ab>0，即a>b；当a>0，b<0时，a>b；当a<0，b<0时，a|a|>b|b|去掉绝对值得，(ab)(a+b)<0，因为a+b<0，所以ab>0，即a>b，即必要性成立综上“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件，故选C3.【答案】A【解析】解：实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，x>y，A.当x>y时，x3>y3，恒成立，B.当x=，y=2时，满足x>y，但sinx>siny不成立C.若ln(x2+1)>ln(y2+1)，则等价为x2>y2成立，当x=1，y=1时，满足x>y，但x2>y2不成立D.若1x2+1>1y2+1，则等价为x2+1<y2+1，即x2<y2，当x=1，y=1时，满足x>y，但x2<y2不成立故选：A本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键4.【答案】C【解析】解：由f(1)=f(2)=f(3)得1+ab+c=8+4a2b+c1+ab+c=27+9a3b+c，解得a=6b=11，则f(x)=x3+6x2+11x+c，由0<f(1)3，得0<1+611+c3，即6<c9，故选：C由f(1)=f(2)=f(3)列出方程组求出a，b，代入0<f(1)3，即可求出c的范围本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f(x)图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f(x)的简图【解答】解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10x的交点为C(4,6)，由上图可知f(x)的图象如下：C为最高点，而C(4,6)，所以最大值为6故选：C6.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A，直线y=2x+z的纵截距最小，此时z最小，由y=1y=x，解得x=1y=1，即A(1,1)，此时z=21=3，n=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B，直线y=2x+z的纵截距最大，此时z最大，由y=1x+y=1，解得x=2y=1，即B(2,1)，此时z=221=3，m=3，则mn=3(3)=6，故选：B7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，是基础题作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC)由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由x+y7=0x3y+1=0，解得x=5y=2，即C(5,2)代入目标函数z=2xy，得z=252=8故选B8.【答案】D【解析】解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件x+y20kxy+20y0作出可行域如图，当y=0，由kxy+2=0，得x=2k，B(2k,0).由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B(2k,0)时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时zmin=0+2k=4，解得：k=12故选：D对不等式组中的kxy+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k<0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9.【答案】C【解析】【分析】由题意作出已知条件的平面区域，将z=yax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由几何意义可得本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意目标函数的几何意义是解题的关键之一，属于中档题【解答】解：由题意作出约束条件x+y20x2y202xy+20，平面区域，将z=yax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2x平行，故a=2或1；故选：C10.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题由约束条件作出可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b25=0.a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b25=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案【解答】解：由约束条件xy102xy30，作可行域如图，联立xy1=02xy3=0，解得：A(2,1)化目标函数为直线方程得：y=abx+zb(b>0)由图可知，当直线y=abx+zb过A点时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小2a+b=25即2a+b25=0a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b25=0的距离的平方，则a2+b2的最小值为(255)2=4故选：B11.【答案】B【解析】解析：令u=x+yv=xy，u1u+v0uv0，作出区域是等腰直角三角形，可求出面积s=1221=1选B将x+y和xy看成整体，设u=x+yv=xy，根据题意列出关于u，v的约束条件，画出区域求面积即可线性规划主要考查转化能力，与其他知识的结合重点在于问题的转化12.【答案】C【解析】【分析】把表达式分成2组，利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值本题考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法【解答】解：对任意x，yR，|x1|+|x|+|y1|+|y+1|=|x1|+|x|+|1y|+|y+1|x1x|+|1y+y+1|=3，当且仅当x0,1，y1,1等号成立故选：C13.【答案】D【解析】解：a2<1时，x<a2，f(x)=x12xa=3xa1>a21；a2x1，f(x)=x1+2x+a=x+a1a21；x>1，f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1>a2，a21=3或a2=3，a=8或a=5，a=5时，a21<a2，故舍去；a21时，x<1，f(x)=x12xa=3xa1>2a；1xa2，f(x)=x+12xa=xa+1a2+1；x>a2，f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1>a2+1，2a=3或a2+1=3，a=1或a=4，a=1时，a2+1<2a，故舍去；综上，a=4或8故选：D分类讨论，利用f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题14.【答案】B【解析】解：当x0时，f(x)=x3a2,x>2a2a2,a2<x2a2x,0xa2，由f(x)=x3a2，x>2a2，得f(x)>a2；当a2<x2a2时，f(x)=a2；由f(x)=x，0xa2，得f(x)a2当x>0时，f(x)min=a2函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)max=a2对xR，都有f(x1)f(x)，2a2(4a2)1，解得：66a66故实数a的取值范围是66,66故选：B把x0时的f(x)改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x<0时的函数的最大值，由对xR，都有f(x1)f(x)，可得2a2(4a2)1，求解该不等式得答案本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对xR，都有f(x1)f(x)得到不等式2a2(4a2)1，是中档题15.【答案】C【解析】【分析】对f(x+1)中的x分两类，即当x+1<0，和x+10时分别解不等式可得结果本题考查分断函数，不等式组的解法，分类讨论的数学思想，是基础题【解答】解：依题意得x+1<0x+(x+1)(x)1或x+10x+(x+1)x1所以x<1xR或x121x21x<1或1x21x21故选C16.【答案】C【解析】解：设f(x)=x2+ax+1，则对称轴为x=a2 若a212，即a1时，则f(x)在0，12上是减函数，应有f(12)052a1 若a20，即a0时，则f(x)在0，12上是增函数，应有f(0)=1>0恒成立，故a0 若0a212，即1a0，则应有f(a2)=a24a22+1=1a240恒成立，故1a0 综上，有52a故选：C 令f(x)=x2+ax+1，要使得f(x)0在区间(0,12)恒成立，只要f(x)在区间(0,12)上的最小值大于等于0即可得到答案本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值17.【答案】A【解析】解：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a2+2ab+2ac+4bc)+b2+c22bc=12+(bc)212，当且仅当b=c时取等号，a+b+c23 故选项为A 因为a+b+c的平方与已知等式有关，现将(a+b+c)2用已知等式表示，根据一个数的平方大于等于0得不等式，然后解不等式得范围若要求的代数式能用已知条件表示，得不等式，通过解不等式求代数式的范围18.【答案】解：在BCD中，CBD=由正弦定理得BCsinBDC=CDsinCBD所以BC=CDsinBDCsinCBD=ssinsin(+)在RtABC中，AB=BCtanACB=stansinsin(+)【解析】先根据三角形内角和为180得CBD=180.再根据正弦定理求得BC，进而在RtABC中，根据AB=BCtanACB求得AB本题主要考查了解三角形的实际应用正弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆19.【答案】解：设BC=a，AC=b，AB=c由2ABAC=3|AB|AC|得2bccocA=3bc所以cosA=32又A(0,)因此A=6由3|AB|AC|=3BC2得bc=3a2；于是sinCsinB=3sin2A=34所以sinCsin(56C)=34，2sinCcosC+23sin2C=3即sin(2C3)=0A=60<C<563<2C3<432C3=0或2C3=C=6或C=23故A=6,B=23,C=6或A=6,C=23,B=6【解析】先用向量的数量积求出角A，再用三角形的内角和为180得出角B，C的关系，用三角函数的诱导公式解之考查向量的数量积及三角函数的诱导公式向量与三角结合是高考常见题型20.【答案】解：()ABC中，4sin2AB2+4sinAsinB=2+2，41cos(AB)2+4sinAsinB=2+2，2cosAcosB+2sinAsinB=2，即cos(A+B)=22，cosC=22，C(0,)，C=4()已知b=4，ABC的面积为6=12absinC=12a422，a=32，c=a2+b22abcosC=18+16232422=10【解析】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题()ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos(A+B)=22，从而得到cosC=22，由此可得C的值()根据ABC的面积为6=12absinC求得a的值，再利用余弦定理求得c的值17