江西省宜春中学2015-2016学年高二数学上学期入学考试试题 文.doc
宜春中学2017届高二年级开学考试（文科数学）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1已知全集,则（）ABC D2已知，则这三个数的大小关系是（ ）A B. C. D.3函数y的单调递增区间为 ( ) A.(，1) B.(，1 C.(，2) D.(5，+) 4将圆平分的直线是（ ）A. B. C. D.5.下列说法正确的是( )A. 若，则 B. 函数的零点落在区间内C. 函数的最小值为2D. 若，则直线与直线互相平行6. 定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2(0,+)(x1x2),有<0,则()A. f(3)<f(-2)<f(1) B. f(1)<f(-2)<f(3) C. f(-2)<f(1)<f(3) D. f(3)<f(1)<f(-2)7.已知函数，则= ( ）A.13 B. C. D. 8.一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（）A B C D9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D3210.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=( ) A.10 B. C. D.11.函数的图象如下图，则（ ）A、 B、C、 D、12.曲线与直线有两个公共点时，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题5分，满分20分）13. 集合M、N分别是和的定义域.则= 14. 直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为 15. 设，向量，且，则=_.16. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分）已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合；（II）函数的单调递增区间.18.（12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（）求出表中及图中的值；（）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；分组频数频率10,15)100.2515,20)2420,25) 25,30)20.05合计1（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.频率/组距15252010030次数a19.（12分）已知圆C：(x3)2(y4)24，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的方程20. (12分)若二次函数满足，且.(1)求函数的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(12分)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积22. (12分)若定义在R上的函数满足：对任意，都有；当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.宜春中学2017届高二年级开学考试（文科数学）试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案DAACBABDCCAD二、填空题（每题5分，满分20分）13、（2，5）14. 15. 16.三、解答题17.(10分）解：（） =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 7分（）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 10分18.解（I）由分组内的频数是，频率是知，所以.因为频数之和为，所以，. 因为是对应分组的频率与组距的商，所以.4分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 7分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 而两人都在内只能是一种， 所以所求概率为.（约为） 12分19.解:(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意若直线l1的斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得k3/4.所求直线l1的方程为x1或3x4y30.(2)依题意设D(a,2a)，又已知圆C的圆心(3,4)，r2，由两圆外切，可知|CD|5，可知，解得a3，或a2，D(3，1)或D(2,4)所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x2)2(y4)29.20.21.证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线， FGCD， 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD， FGAE， 四边形AEGF是平行四边形， AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE； 4分 （2） PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP， CDAF，直角三角形PAD中，PDA=45°，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2， F是PD的中点， AFPD，又CDPD=D，AF平面PCD，AFEG， EG平面PCD，又EG平面PCE， 平面PCE平面PCD；8分（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE，PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 12分22.解：（1）令 令 是奇函数4分（2）任取上单调递减 8分（3） 由（2）知：的解集为 12分- 8 -
