江苏省泰兴市西城初级中学2014-2015学年八年级数学上学期期末复习3 轴对称图形教学案（无答案）（新版）苏科版.doc

轴对称图形 一、知识点：1、什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。（对称点不一定位于对称轴两侧，也可以位于对称轴上）2、什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。4线段轴对称：线段是轴对称图形，有2条对称轴，一条是线段的垂直平分线，一条是线段本身所在直线。 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（须证明两点到该线段两端距离相等）5角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 角平分线上的点到角的两边距离相等。角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。补充：三角形的三条边的垂直平分线的交点到 的距离相等三角形的三条角平分线的交点到 的距离相等6、等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴，等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)7、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）8、等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。9、等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。10、等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。11、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。用等积法（双求法）求直角三角形斜边上的高。二、典型例题：例1：(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为_和_.(2)如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为_.(3)等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，则另两条边长为_(4)ABC中，A=30°，当B=_ABC是等腰三角形(5)已知ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知BEC的周长是16,则ABC的周长.为_例2：如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC. (1)若CD=5，则点D到AB的距离为 .(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 例3：请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC如图，求作点P，使点P同时满足：PA=PB；到直线m，n的距离相等例4：(1)如图，在RtABC中，若AB=AC，AD=AE，BAD=40°,则EDC=_(2)如图，ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则ECF=_ _(3)如图， AB=AC=DC，且BD=AD，则B=_ _例5：(1)如图，在等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE=_(2)如图，正方形ABCD，EAD为等边三角形，则EBC_l··AB(3)如图，已知等边ABC，AC=AD,且ACAD，垂足为A，则BEC_例6：如图，已知直线及其两侧两点A、B。（1） 在直线上求一点P，使PA=PB；（2） 在直线上求一点Q，使平分AQB。例7：如图，已知D、E两点在线段BC上，ABAC，ADAE，试说明BD=CE的理由? AEDBCO例8：如图，已知：ABC中，ABAC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点。试说明OBC是等腰三角形；连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。 例9：如图，已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。试探索FG与DE的关系。 AFEDBCM例10：如图，已知：ABC中，C=900，AC=BC，M是AB的中点，DEBC于E，DFAC于F。试判断MEF的形状？并说明理由。 三、课后作业：1、(1)如图，镜子中号码的实际号码是_(2)在RtABC中，C=90°，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB=_(3)在RtABC中，C=90°，B=30°，AB=8，则AC=_(4)在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，则AB边上的高CD= 2、下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）A菱形 B等边三角形C正方形 D圆3、如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）CDABCAOB第5题图4、如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=78°，C=48°，则B的度数为（）A48°B54°C74°D78°5、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）ABCD6、如图，RtABC中，ACB=90°，A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（ ）A40° B30° C20° D10°7如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，若A´BC20°，则A´BD的度数为（ ）（A）15° （B）20° （C） 25° （D）30°8矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）ABCDEGFF第8题图DACB第7题图第4题图A 8 B C 4 D第6题图9、 已知：如图，ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CFBD于F，交DE于G，DF=BC，试说明FCB=B。AP·OB10、如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等AC··DOB 在OA、OB上分别找两点M、N，使PMN周长最小。11、如图，在ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BD=CD（1）求证：ABDACD；（2）若BAC120°，求DAE的度数 12、如图，已知：在ABC中，BAC90°，BD平分ABC，DEBC于E。试说明BD垂直平分AE。               13如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 5