江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性同步测试3 （新版）苏科版.doc

§2.5 等腰三角形的轴对称性一、细心选一选1如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是 ( ) A180° B220° C240° D300°2如图，等边ABC的边长为1，D，E分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 ( )A2 B4 C3 D253如图，ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，有下列四个结论：PBC=15°； ADBC；直线PC与AB垂直；四边形ABCD是轴对称图形其中正确结论的个数是 ( ) A1 B2 C3 D44如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若BC边上的高是2，则DE+DF的值为 ( ) A2 B4 C3 D255如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE相交于点O，图中的等腰三角形有 ( ) A3个 B4个 C5个 D6个6点P为AOB内一点，AOB=30°，P关于OA，OB的对称点分别为M，N，则MON定是 ( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形二、认真填一填7在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则ADB= °，BAD= °8如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度9如图，等边ABC的边长P为BC上一点，若APD=60°，则图中相等的角(60°的角除外)是 10如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC= 11若AOB=30°，点P在AOB内部，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，OP1， OP2，则OP1P2是 三角形12如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长为 三、耐心解一解13已知：在 ABC中，AB=AC，BAC=120°，D，E在BC上，ADAB，AEAC求证：AED是等边三角形14如图，ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BE=DC，BD=FC (1) 求证：DE=DF；(2) 当A的度数为多少时，DEF是等边三角形，并说明理由15如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC_上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P (1) 求证：CE=BF； (2) 求BPC的度数16如图，等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC (1) 试判定ODE的形状，并说明你的理由 (2) 线段BD，DE，EC三者有什么关系? 写出你的判断过程17如图，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE求证：AEBC18如图，正方形ABCD，EAD为等边三角形，则EBC= 19如图，O是等边三角形ABC内一点，AOB=110°，BOC=，D是ABC外一点，且ADCBOC，连接OD (1) 求证：ACOD是等边三角形； (2) 当=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由； (3) 当为多少度时，AOD是等腰三角形?参考答案1C 2C 3C 4A 5D 6A 790° 30 815 9BAP=CPD APB=PDC 1045 11等边 126 13(1) AB=AC，B=C，BAC=120°，B=C=30°ADAB，AEAC，ADB=AEC=60°EAD=60°，AED是等边三角形 14略 15(1)略 (2) BPC=120° 16(1)ODE是等边三角形 (2) BD=DE=EC 17ABC和EDC是等边三角形，BCA=DCE=160°，BC=AC，DC=ECBCAACD=DCEACD，即BCD=ACEDBCEAC (SAS)DBC=EAC又DBC=ACB=60°，ACB=EACAEBC 18(1) ADCBOC，DC=OC，DCA=OCBABC为等边三角形，OCB+ACO=ACB=60°DCA+ACO=DCO=60°COD是等边三角形 (2) 当=150°时，AOD是直角三角形 理由：ADCBOC，ADC=BOC=150°又COD是等边三角形，ODC=60°ADO=90。，即AOD是直角三角形 (3) 要使AO=AD，需AOD=ADOAOD=190°，ADO=60°，190°=60°，=125° 要使OA=OD，需OAD=ADO.OAD=180°(AOD+ADO)=180°(190°+60°)=50°，60°50°=110°要使AD=OD，需AOD=OAD，190°=50°=140°综上所述，当为125°，110°或140°时，AOD是等腰三角形