河北省定兴第三中学2016届高三数学上学期10月月考试题 理.doc

20152016学年第一学期毕业班月考数学（理）试卷 （考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）A BCD2复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.4设，则（ ）A B C D5. 已知命题p：x（0，），3x2x，命题q：x（，0），则下列命题为真命题的是（ ）A . pq B .（p）q C. p（q） D. （p）（q）6.已知函数是偶函数，且则( )A. B. C. D. 7.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则=（）A. B. 0 C. 2 D. 48. 函数与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 9设m是实数，若函数是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数的性质叙述正确的是（）A. 只有减区间没有增区间 B. 1，1是的增区间 C. m=±1 D. 最小值为310. 已知函数，则下列命题为真命题的是（）A. xR，都有g（x） B. xR，都有g（x） C. x0R，使得g（x0） D. x0R，使得=g（x0）11已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 12设函数，其中，若存在唯一的整数x0使得，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13. 方程的解为 14若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .15已知函数，则的极大值为 16已知函数f（x）的定义域1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：x10245f（x）121.521函数f（x）的值域为1，2；函数f（x）在0，2上是减函数；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10分)已知直线l：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：（）若直线l与曲线C相切，求的值；（）设曲线C上任意一点的直角坐标为，求的取值范围18(12分)已知函数和的图象关于轴对称，且.（）求函数的解析式；（）解不等式.19. (12分)已知函数以为切点的切线方程是（）求实数m，n的值；（）求函数的单调区间；（）求函数切线倾斜角的取值范围20(12分)已知函数.（）求函数的单调区间；（）当时，若函数对任意的恒成立，求实数的值21(12分)已知函数（）若，求函数的解析式，并写出的定义域；（）记若在上的最小值为1，求实数的值；若A，B，C为图象上的三点，且满足成等差数列的实数有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围 22(12分)已知函数（）当时，求f（x）的单调区间；（）若函数在区间（0，1）上无零点，求实数的最大值月考数学（理）答案一、选择题112 CABDC DBDBB AD二、填空题13.2 14. 15. 2ln22 16.三、解答题17. 解：（）曲线C的直角坐标方程为x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆直线l的方程为：xsinycos+sin=03分直线l与曲线C相切即5分0，）6分（）设x=3+2cos，y=2sin 则 x+y=3+2cos+2sin=9分x+y的取值范围是10分18. （） 5分（） 12分19. 解：（）切点（1，a）在切线3x+y8=0上；3+a8=0；a=5；切点为（1，5）；又f（x）=m，切点在函数f（x）的图象上，切线方程斜率为k=3；解得m=1，n=4；4分（）由（）知，； x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0，0x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；f（x）的单调增区间为（，2，2，+），单调减区间为（2，0），（0，2）；8分（）由（）知，；tan1； 函数f（x）切线倾斜角的取值范围是）（）12分20. 解：（）函数f（x）=exax1，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递增；当a0时，令f（x）=0，解得x=lna，当x（，lna）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（lna，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；（）由题意及（1）知当a0时，fmin（x）=f（lna），f（lna）0，即aalna10，记g（a）=aalna1 （a0），则g（a）0，令g（a）=1（lna+1）=lna=0，解得a=1，g（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，g（a）g（1）=0，故g（a）=0，解得a=121. 解：（）令t=2x+1，则t1，则x=（t1），g（2x+1）=f（x）=log3x，g（t）=log3（t1），g（x）=log3（x1），则g（x）的定义域为（1，+）3分（）h（x）=f（xa）=log3（xa）故y=|h（x）|=，函数在（a，a+1）上单调减，在（a+1，+） 上单调增；5分当，即时，当时，（舍）当，即时，当x=a+1时，ymin=0（舍）当a+11，即a0时，当x=1时，ymin=log3（1a）=1，a=2，综上：a=2；（不舍扣2分）8分y1，y2，y3成等差数列，2y2=y1+y3，即2log3（xa）=log3x+log33化简得：x2（2a+3）x+a2=0 （*）满足条件的实数x有且只有两个不同的值（*）在（a，+）上有两个不等实根，设H（x）=x2（2a+3）x+a2 ，解得：a012分22. 解：（）f（x）=x12lnx，定义域（0，+），令f'（x）0得x2，令f'（x）0得0x2因此，函数f （x）的单调递增区间是（2，+），单调递减区间是（0，2）；3分（）当a=0时，f（x）=2lnx，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，且f（x）f（1）=0，所以a=0时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；5分当a0时，令f'（x）=0得，令f'（x）0得，令f'（x）0得，因此，函数f （x）的单调递增区间是，单调递减区间是7分（）当即0a2时，函数f （x）的单调递减区间是（0，1），所以f（x）f（1）=0，所以0a2时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；9分（ii）当即a2时，函数f （x）的单调递减区间是，单调递增区间是所以且，所以a2时，函数f（x）在区间（0，1）上有零点，不成立，所以0a2，综上实数a的最大值是212分- 7 -