北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 文.doc

北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题1、（2015年北京高考）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ）A B C D2、（2015年北京高考）高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 3、（房山区2015届高三一模）连续抛两枚骰子分别得到的点数是，设向量，向量，则的概率是_ 4、（丰台区2015届高三一模）某中学共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重（单位：kg）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为 ；试估计该校体重在的女生有 人 5、（海淀区2015届高三一模）某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）6、若实数满足,则关于的方程无实数根的概率为（）ABCD7、已知不等式组表示的平面区域为,不等式组表示的平面区域为.若在区域内随机取一点,则点在区域内的概率为A. B. C. D.8、设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（）ABCD9、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）ABCD10、在等边的边上任取一点，则的概率是（）ABCD二、解答题1、（2015年北京高考）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“×”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁××××××××××××（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？2、（2014年北京高考）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1628317422525612768292合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）3、（2013年北京高考）图14是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天图14(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)4、（昌平区2015届高三上期末）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I）求频率分布直方图中的值；() 分别求出成绩落在中的学生人数；（III）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率5、（朝阳区2015届高三一模）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水 平较高（直接写出结果）；（）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率6、（东城区2015届高三二模）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.7、（房山区2015届高三一模）教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度，从四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查，每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度，对每位家长都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意区域50%25%25%区域80%020%区域50%50%0区域40%20%40%（）若家长甲来自区域，求家长甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出人进行面谈，求这人中至少有一人来自区域的概率.8、（丰台区2015届高三一模）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80R150，B：150R250，C：R250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020 （）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率； （）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车（）求n的值； （）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率9、（丰台区2015届高三二模）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；A班B班01239101411256（）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率10、（海淀区2015届高三一模）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 分组（日销售量）频率（甲种酸奶） 0，100.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500.15（）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； （）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.11、（海淀区2015届高三二模）某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下： 男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米） 9 7 754 6 8 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 81 7 3 1 19 2 2 0 10已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米）女生投掷距离（米）个人得分（分）45678910（）求上述20名女生得分的中位数和众数；（）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7.0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；（）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.（写出两个结论即可）12、（石景山区2015届高三一模）已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩例如：表中语文成绩为B等级的共有2018442人已知x与y均为B等级的概率是0.18人数语文数学yx ABCA7205B9186Ca4b（）求抽取的学生人数；（）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.13、（西城区2015届高三二模）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率； （）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值（只需写出结论） （注：方差，其中为，的平均数）14、一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:学生数学8991939597物理8789899293()分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;()从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.15、某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.()若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;()若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.参考答案一、填空、选择题1、【答案】C【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.2、【答案】乙、数学【解析】试题分析：由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.3、4、0.024；1000 5、B6、D 7、 A 8、【答案】D解：不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D. 9、 【答案】C解：从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.10、 【答案】C解：当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C. 二、解答题1、【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.（）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.2、解：（）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为（）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以（）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组3、解：(1)在3 月1日至3 月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气 重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大4、解：（I）由题意，. 3分 （II）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数. 6分（III）设落在中的学生为，落在中的学生为，则，基本事件个数为 ，设A“此2人的成绩都在”，则事件A包含的基本事件数，所以事件A发生概率. 13分5、解：（）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高 4分（）设事件：分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为；乙校成绩不低于90分的同学有5人，从小到大依次记为其中分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有这10种可能其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有这4种可能所以 即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为. 13分6、解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，. 5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，个红球为，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ， ， ，共种.摸到的个球都是红球有，共种.所以，. 11分因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大 13分7、解：（）由条形图可得，来自A，B，C，D四个区域的家长共有200人， 1分其中来自A区域的家长为40人， 2分由分层抽样可得从A区域的家长问卷中抽取了 份. 4分设事件=“家长甲被选中进行问卷调查”， 5分则 . 6分 (II) 由图表可知，来自A，B，C，D四区域的家长分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的家长人数分别为1，1，0，2个 . 7分记来自A区域不满意的家长是a；来自B区域不满意的家长是b；来自D区域不满意的家长是c，d. 8分设事件N=“从填写不满意的家长中选出2人，至少有一人来自区域D” 9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件， 10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， 11分故. 13分8、17.（本小题共13分）解：（）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为 3分（）（）依题意 6分（）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种： AB，AC ，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种： AM，AN，BM，BN，CM，CN 设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D， 则答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为13分9、解：（）A班样本数据的平均值为， B班样本数据的平均值为， 据此估计B班学生平均每周上网时间较长 5分（）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为：（9,11），（9,12），（9,21），（11,11），（11,12），（11,21），（14,11），（14,12），（14,21），（20,11），（20,12），（20,21） 其中满足条件“a>b”的共有4种，分别为：（14,11），（14,12），（20,11），（20,12） 设“a>b”为事件D， 则 13分答：a>b的概率为 10、解：（）； 2分 6分 （）. 9分 （）乙种酸奶平均日销售量为：（箱）. 11分乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）. 13分11、解.() 20名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10所以中位数为8，众数为9 4分() 由题意可知，掷距离低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.这6名男生分别记为.从这6名男生中随机抽取2名男生，所有可能的结果有15种，它们是：，. 6分用表示“抽取的2名男生得分均为4分”这一事件，则中的结果有3个，它们是：. 8分所以，所求得概率. 9分()略. 13分评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议. 12、()由题意可知0.18，得n100.故抽取的学生人数是100. 2分() 由（）知n100，所以，故a14， 4分而79a2018456b100，故b17. 6分（）设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A，由()易知ab31，且a10，b8， 7分满足条件的（a，b）有（10,21），（11,20），（12,19），（13,18）, （14,17）,（15,16）,（16,15）,（17,14）,（18,13）,（19,12），（20,11）,（21,10）,（22,9）,（23,8），共有14组， 10分其中b+11a+16的有3组， 12分则所求概率为. 13分13、（）解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为， 2分 由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为. 4分（）解：记事件A为“a>b”， 5分 因为乙组数据的平均数为26.7， 所以 ， 解得 . 7分 所以 a和b取值共有9种情况，它们是：， ， 8分 其中a>b有4种情况，它们是：， 9分 所以a>b的概率. 10分（）解：当b=0时，达到最小值 13分14、解:5名学生数学成绩的平均分为: 5名学生数学成绩的方差为: 5名学生物理成绩的平均分为: 5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. ()设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A 5名学生中选2人包含基本事件有: 共10个. 事件A包含基本事件有:共7个. 所以,5名学生中选2人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为. 15、 ()解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件, 则 . 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 ()解:设甲停车付费元,乙停车付费元,其中 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为: ,共种情形 其中,这种情形符合题意 故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 17