【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第6章 第5节 直接证明与间接证明课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第6章 第5节 直接证明与间接证明课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014·泰州调研)设函数f(x)(xa)|xa|b(a，b都是实数)则下列叙述中，正确的序号是_(请把所有叙述正确的序号都填上)对任意实数a，b，函数yf(x)在R上是单调函数；存在实数a，b，使得函数yf(x)在R上不是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)的图象都是中心对称图形；存在实数a，b，使得函数yf(x)的图象不是中心对称图形解析f(x)(xa)|xa|bf(x)的图象如图所示：可知f(x)在R上为增函数，其对称中心为(a，b)，和正确答案2(2014·南京师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为_解析“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”答案a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b与a<b及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的是_(填序号)解析由于a，b，c不全相等，则ab，bc，ca中至少有一个不为0，故正确；显然成立；令a2，b3，c5，满足ac，bc，ab，故错答案4(2014·扬州中学期中检测)对于在区间a，b上有意义的两个函数m(x)与n(x)，如果对于区间a，b中的任意x均有|m(x)n(x)|1，则称m(x)与n(x)在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，若函数m(x)x23x4与n(x)2x3在区间a，b上是“密切函数”，则ba的最大值为_解析由|m(x)n(x)|x25x7|1得，1x25x71，这个不等式的解集为2,3，由题意得a，b2,3，ba的最大值为321.答案15要证：a2b21a2b20，只要证明_(填序号)2ab1a2b20；a2b210；1a2b20；(a21)(b21)0.解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案6用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设为_解析“xa且xb”的否定是“xa或xb”，因此应假设为xa或xb.答案xa或xb7(2014·南通期末检测)给出以下三个关于x的不等式：x24x3<0，>1，2x2m2xm<0.若的解集非空，且满足的x至少满足和中的一个，则m的取值范围是_解析由得1<x<3.由得(x2)(x1)<0，1<x<2.从而解集的并集为x|1<x<3若的解集非空，则的解集为(1,3)的子集令f(x)2x2m2xm.则从而综上可有1m<0.答案1,0)8(2014·无锡调研)设函数f(x)g(x)asina2(a>0)，若存在x1，x20,1，使f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_解析f(x)其值域为0,1又a>0，g(x)asina2，x0,1，则g(x)，要使f(x1)g(x2)成立，则解得1a4.答案1,4二、解答题9已知m0，a，bR，求证：2.证明由m0，得1m>0.所以要证原不等式成立，只需证明，(amb)2(1m)(a2mb2)，只需证m(a22abb2)0，即证(ab)20，又(ab)20显然成立，故原不等式得证10(2014·镇江质检)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明：l1与l2相交；(2)证明：l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1k2，代入k1k220，得k20.这与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2，即l1与l2相交(2)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为从而2x2y22221，此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上B级能力提升练一、填空题1(2014·扬州调研)对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是_(填序号)若m，mn，则n若m，n，则mn若m，n，则mn若m、n与所成的角相等，则mn解析对于平面和共面直线m、n.设m，n确定的平面为，对于，若m，则m，又n可得mn，因此正确易知不正确答案2(2014·金陵中学期中检测)已知函数f(x)，若对任意的实数x1，x2，x3，不等式f(x1)f(x2)>f(x3)恒成立，则实数k的取值范围是_解析f(x)，令2x2xt，则f(t)1(t2)原题等价为：对于t2，2f(t)minf(t)max恒成立，求实数k的取值范围当k1时，显然成立；当k<1时，f(t)<1，由21，得k<1；当k>1时，1<f(t)，由2×1，得1<k4.综上，实数k的取值范围为.答案二、解答题3(2014·广东高考)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有<.解(1)令n1代入得a12(负值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各项均为正数，故Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nN*.(3)证明：kN*,4k22k(3k23k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k，.<.不等式成立5