高数第二章复习题.docx

第二章练习一：导数概念求导法那么一.选择与填空题1.在X。处可导，是/(X)在4处连续的()条件.(A)必要非充分；(B)充分非必要；(C)充分必要；(D)无关条件.2.7(x)在/处的左右导数都存在且相等是/(幻在点与处可导的()条件.(A)必要非充分；(B)充分非必要；(C)充分必要；(D)无关条件；.设/对任意x满足等式/(1 +幻= %(%),且有f(0)=人 其中劣。为非零常数，那么(A) /食)在工=1处不可导；(B) /(幻在x = l处可导，且/=。；(C) /(x)在x = l处可导，且/(1)=力；(D) /(x)在x = l处可导，且/'(1)=。乩.设/(%) = 二二1xwl 那么在 x = l处/(£)=()2x = i(A)连续； (B)不连续； (C)连续可导； (D)连续不可导.6.设/(x)在/处可导，那么limAx->0/(% -Ar)-/(Xo)Axlim 于。+增一于Goh) _ 111 IIh-0h7 .曲线y = x lnx在点 处具有水平切线.8 .> = /(/) J。)为可导函数，那么y=二.计算以下各题2 .设/(x) = Mx-l)(x-2)(x-)，求/(0).3 .设夕(%)在 = 处连续,/(%)=(元一。)0(%),求f ).4 .假设曲线 >+匕在点(0,)处的切线方程为> = 2x + l,求兄儿5 .设 y = xlogz x +ln3 ,求 y'.6 .设y = xlnx + 那么包 yjx dx X = l7 . y = xarctanx-ln A/-,求 y'.8.设 y = ±，求 y'. a + x4A9.设 y = lnarccosx , 求 y'.10.设 y = ln(tanx + secx), 求 y'.11 .设方程/' + /=cosx确定y是x的函数，求史.dx.在以下各题中，设/()为可导函数，求生. dx(1) y = /(sin2 x) + sin/2(x).(2) y = f(ex)ef(x)x = 1 +1214.求曲线4在，=2处的切线和法线方程.y = t三.证明题J1 + X 1 c证明：函数/(x) = | 一匕-9 ">u在点x = 0处连续，但不可导0,x<0第二章练习二高阶导数与微分选择与填空题4.设y = /(M)是可微函数，是工的可微函数那么力=()(A) fr(u)udx ；(B) fr(u)du ；(C) fr(u)dx ；(D) f'(u)u'du.6. /(%)在点工。处可导，是/(尤)在点与处可微的()条件.(A)必要非充分(B)充分非必要 (C)充分必要(D)无关条件.io. d 2yx =dx.二.计算题1设y = lncosx,求 y".2.设y = 那么 dy.4 . y = xln(sin 3x),求 dy .2.设函数)=(%3+1)-，求二阶导数F dx6.函数,f(x) =2ax +bx+c,ln(l + x),x < 0x>Q在点x =。处有二阶导数，试确定参数的值.7 . 二风灯是由产/+犷/确定的隐函数，其中/可微，求微分小.8 .设y = y（%）由参数方程卜=皿1 +广）所确定，求以及暝. y = t-arctantdx dx高等数学I （1）课程期中考试卷B层（A卷）一. 选择与填空题4.设/（x）在点与处可导，那么11m八/-2'） . hf。h二.计算题3. y = + 6川二求 了 .4. y = sinx + arccosx +V-cot5,求办.%5. y = r（x）, /（X）二阶可导，求y, /.7.设方程/> +2y2cosx = 0确定y是x的函数，求史. dx三.计算题1.设丁 = y。）由参数方程'in"所确定，求心及4=.y = 4Z（l-cosZ）dx dx高等数学I （1）课程期中考试卷B层（B卷）二.计算题3. y = xinx + eSnx 求 y'.4.设 y = sin ,求dy.5.设 y = cos%2,求 y”.7.设y = y(x)由参数方程所确定，求心及。. y = arctan?dx dx三.计算题1.设y = y(x)是由方程xy + /22 = 1确定的隐函数，求u)9 皿(2)求在犬=0处曲线的切线方程和法线方程.补充题:r o 2j = J sin(x )dx求包Bdx dx