【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 7.4直线、平面平行的判定及其性质课时作业 理.DOC

课时作业47直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1平面平面，点A，C，点B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面解析：充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案：D2一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时，也只能有两个点到距离相等故选D.答案：D3已知不重合的两条直线l，m和不重合的两个平面，下列命题正确的是()Alm，l，则mBm，l，则lC，l，则lDlm，m，l，则解析：对于选项A，m可能在内，故A错；对于选项B，l可能与相交，故B错；对于选项C，l可能在内，故C错，所以选D.答案：D4已知l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm解析：A选项，l与m可能平行，异面或相交，A错；B选项，l与可能平行，相交或l在内，B错；C选项，l有可能在内，C错，故选D.答案：D5已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确的命题是()A BC D解析：由面面垂直的判定定理得正确，若mn时，有可能相交，所以错误对来说，n可能与平行，则错m，m，m，n，nm，则n，同理n，选D.答案：D6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条B有2条C有1条D不存在解析：因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条答案：A二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：如图，连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行8、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析：中，a，a，b，bab(线面平行的性质)中，b，b，a，aab(线面平行的性质)答案：9在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.解析：假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q为CC1的中点三、解答题10如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点(1)求证：AMCM；(2)若N是PC的中点，求证：DN平面AMC.证明：(1)在直角梯形ABCD中，ADDCAB1，AC，BC，BCAC，又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，又PAACA，BC平面PAC，BCPC.在RtPAB中，M为PB的中点，则AMPB，在RtPBC中，M为PB的中点，则CMPB，AMCM.(2)如图，连接DB交AC于点F，DC綊AB，DFFB.取PM的中点G，连接DG，FM，则DGFM，又DG平面AMC，FM平面AMC，DG平面AMC.连接GN，则GNMC，GN平面AMC，MC平面AMC.GN平面AMC，又GNDGG，平面DNG平面AMC，又DN平面DNG，DN平面AMC.11如右图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF3，G和H分别是CE和CF的中点(1)求证：AC平面BDEF；(2)求证：平面BDGH平面AEF.解：(1)因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF.(2)在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设ACBDO，连接OH，在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.1下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析：对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形，都不可以，故选C.答案：C2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：如图，连接FH，HN，FN，由题意知HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.且HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案：M线段HF3如图1，已知O的直径AB4，点C、D为O上两点，且CAB45°，DAB60°，F为弧BC的中点，将O沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图2)(1)求证：OFAC；(2)在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD？若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由解：解法1：(1)证明：如右图，连接CO，CAB45°，COAB，又F为弧BC的中点，FOB45°，OFAC.(2)取弧BD的中点G，连接OG，FG，则BOGBAD60°，故OGAD由(1)OFAC，知OF平面ACD，故平面OFG平面ACD，则FG平面ACD，因此，在弧BD上存在点G，使得FG平面ACD，且点G为弧BD的中点解法2：证明：(1)如下图，以AB所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴，以O为原点，作空间直角坐标系Oxyz，则A(0，2，0)，C(0,0,2)(0,0,2)(0，2,0)(0,2,2)，点F为弧BC的中点，点F的坐标为(0，)，(0，)，即OFAC.(2)设在弧BD上存在点G，使得FG平面ACD，由(1)OFAC，知OF平面ACD，平面OFG平面ACD，则有OGAD.设(>0)，(，1,0)，(3，0)又|2，2，解得±1(舍去1)，(，1,0)，则G为弧BD的中点因此，在弧BD上存在点G，使得FG平面ACD，且点G为弧BD的中点7