【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第6节 立体几何中的向量方法（Ⅰ）-证明平行与垂直课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第6节 立体几何中的向量方法（）-证明平行与垂直课后限时自测 理 苏教版 A级基础达标练一、填空题1如果三点A(1,5，2)，B(2,4,2)，C(a,3，b2)在同一直线上，那么a_，b_.解析(1，1,4)，(a2，1，b)，存在实数使得，(1，1,4)(a2，1，b)得a3，b4.答案342若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则l与的位置关系为_解析由u2(1,0,2)2a知au.答案垂直3已知平面的法向量为n(1,2，2)，平面的法向量为m(2，4，k)，若，则实数k的值为_解析由得m·n282k0，则k5.答案54已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位置关系是_解析(0,1，1)，(1,0，1)，n·0，n·0，n，n，故n也是的一个法向量又与不重合，.答案平行5已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，且BP平面ABC，则实数y_.解析由·82z0，得z4，又BP平面ABC，知BPAB，且BPBC，5y60且y120，解得y.答案6已知i，j，k是单位正交基底，ai2j3k，b2ijxk，则ab时，|b|_.解析当ab时，a·b0，又a(1,2,3)，b(2,1，x)a·b223x0，x，|b|.答案7(2014·济南质检)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_(填序号)解析·0，·0，ABAP，ADAP，则正确又与不平行，是平面ABCD的法向量，则正确由于(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误答案8如图7­6­10所示，正方体的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是_图7­6­10 解析分别以C1B1、C1D1、C1C所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A1MANa，M，N，.又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，(0，a,0)，·0，所以MN平面BB1C1C.答案平行二、解答题9(2014·盐城模拟)正三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1的中点图7­6­11求证：AB1平面A1BD.证明取BC中点O，连结AO，ABC为正三角形，AOBC，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，D(2,2,0)，A1(0,4,2)，A(0,0,2)，B1(2,4,0)(2,4，2)，(4,2,0)，(2,4,2)，·8800，·416120.，.AB1平面A1BD.10(2014·南师附中模拟)四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，ABDC，BAD90°，AB4，AD2，CD2，PA平面ABCD，PA4.图7­6­12(1)求证：BD平面PAC；(2)设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值解如图，建立直角坐标系，则B(4,0,0)，C(2,2，0)，D(0，2，0)，P(0,0,4)(1)证明：因为(4，2，0)，(2,2，0)，·0，所以BDAC，又PA平面ABCD，PABD，所以BD平面PAC.(2)(4,0，4)，(4，0，4)，(2，2，4)(4，0，4)(42，2，44)由(1)知是平面PAC的法向量，|cos·|等于QC与平面PAC所成角的正弦值，即|cos·|，即1，解出.B级能力提升练一、填空题1如图7­6­13，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值为_图7­6­13 解析以D1A1、D1C1、D1D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设CEx，DFy，则易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，(x1,0,1)，又F(0,0,1y)，B(1,1,1)，(1,1，y)，由于ABB1E，故若B1E平面ABF，只需·(1,1，y)·(x1,0,1)0xy1.答案12如图7­6­14所示，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上且AM平面BDE.则M点的坐标为_图7­6­14 解析M在EF上，设MEx.M，A(，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，0)，(，0，1)，(0，1)，.设平面BDE的法向量n(a，b，c)，由得abc.故可取一个法向量n(1,1，)n·0，x1，M.答案二、解答题3(2014·南师附中模拟)如图7­6­15，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，BAC90°，ABACAA12，E是BC的中点图7­6­15(1)点M为AA1上一点，B1MC1E，求AM的长；(2)求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值解(1)如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(0,2,0)，B1(2,0,2)，E(1,1,0)，C1(0,2,2)设M(0,0，z)，则(2，0，z2)，(1，1，2)，因为，所以·22(z2)0，解得z1，所以AM1.(2)因为AC平面AA1B1B，所以为平面AA1B1B的一个法向量，(0,2,0)，又(1,1,0)，(0,2,2)设平面AEC1的一个法向量为n(x，y，z)，n·xy0，n·2y2z0.设y1，则x1，z1，即n(1,1，1)所以cos，n.7