2022届高考数学一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法课时规范练理含解析新人教版202106182181.doc

第一节第一节 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法A 组组基础对点练基础对点练1已知数列an的前 4 项分别为 2，0，2，0，则归纳该数列的通项不可能是()Aan(1)n11Ban2，n 为奇数0，n 为偶数Can2sinn2Dancos(n1)1解析：对于选项 C，当 n3 时，sin321，则 a32，与题意不符答案：C2(2021河南郑州模拟)已知数列 1，3，5，7，2n1，若 35 是这个数列的第 n 项，则 n()A20B21C22D23解析：由 2n1 3 5 45，得 2n145，即 2n46，解得 n23.答案：D3设数列an的前 n 项和 Snn2n，则 a4的值为()A4B6C8D10解析：a4S4S320128.答案：C4(2020福建四校联考)若数列的前 4 项分别是12，13，14，15，则此数列的一个通项公式为()A（1）n1n1B（1）nn1C（1）nnD（1）n1n解析：由于数列的前 4 项分别是12，13，14，15，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第 n 项的绝对值等于|1n1|，故此数列的一个通项公式为（1）n1n1.答案：A5(2020福建莆田诊断)已知数列an中，a11，a22，an1anan2(nN*)，则 a5的值为()A2B1C1D2解析：由题意可得，an2an1an，则 a3a2a1211，a4a3a2121，a5a4a3112.答案：A6数列an满足：a11，且当 n2 时，ann1nan1，则 a5()A15B16C5D6解析：因为 a11，且当 n2 时，ann1nan1，则anan1n1n，所以 a5a5a4a4a3a3a2a2a1a145342312115.答案：A7已知数列an的通项公式是 an2n3n1，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列解析：因为 an1an2（n1）3（n1）12n3n123（n1）1（3n1）0，所以 an1an，所以数列an为递增数列答案：A8数列an的前 n 项和 Sn2n23n(nN*)，若 pq5，则 apaq()A10B15C5D20解析：当 n2 时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，当 n1 时，a1S11，符合上式，所以 an4n5，所以 apaq4(pq)20.答案：D9(2020河北唐山模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sna1（4n1）3，若 a432，则 a1_解析：Sna1（4n1）3，a432，a4S4S3255a1363a1332，a112.答案：1210已知数列an的前 n 项和 Sn2n，则 a3a4_解析：当 n2 时，an2n2n12n1，所以 a3a4222312.答案：1211已知数列an的前 n 项和 Sn332n，nN*，则 an_解析：当 n1 时，a1S133213.当 n2 时，anSnSn1(332n)(332n1)32n1.当 n1 时也符合上式，综合，得 an32n1.答案：32n112已知数列an满足 a12，an11an1an(nN*)，则该数列的前 2 020 项的乘积a1a2a3a2 020_解析：因为 a21a11a13，a31a21a212，a41a31a313，a51a41a42a1，所以数列an是以 4 为周期的数列，而 2 0204505，所以前 2 020 项的乘积为(a1a2a3a4)5051.答案：1B 组组素养提升练素养提升练1已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，Sn2an1，则 Sn()A2n1B32n1C23n1D12n1解析：由已知 Sn2an1得 Sn2(Sn1Sn)，即 2Sn13Sn，Sn1Sn32，而 S1a11，所以 Sn32n1.答案：B2设数列an的通项公式为 ann2bn.若数列an是单调递增数列，则实数 b 的取值范围为()A(，1B(，2C(，3)D，92解析：因为数列an是单调递增数列，所以 an1an2n1b0(nN*)，所以 b2n1(nN*)，所以 b(2n1)min3，即 b3.答案：C3(2021湖南长沙模拟)在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记 Sn为an的前 n项和，则 S2 021_解析：因为数列an满足 a11，an1(1)n(an1)，所以 a2(11)2，a3211，a4(11)0，a5011，a6(11)2，a7211，所以an是以 4 为周期的周期数列，因为 2 02150541，所以 S2 021505(1210)11 009.答案：1 0094传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 1，3，6，10，记为数列an，则数列an的通项公式为_解析：由题图可知，an1ann1，a11，由累加法可得 ann（n1）2.答案：ann（n1）2