【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第1节 任意角的三角函数课时训练 理.doc
第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节 任意角的三角函数课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1、8、10弧度制、扇形弧长、面积公式4、11、16三角函数的定义2、3、9、12、13综合应用5、6、7、14、15一、选择题1.给出下列四个命题:-75°是第四象限角,225°是第三象限角,475°是第二象限角,-315°是第一象限角,其中正确的命题有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由象限角易知,正确;因为475°=360°+115°,所以正确;因为-315°=-360°+45°,所以正确.2.(2014高考新课标全国卷)若tan >0,则(C)(A)sin >0 (B)cos >0(C)sin 2>0(D)cos 2>0解析:由tan >0得是第一、三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin 2=2sin cos 知sin 2>0,C正确;取时,cos 2=2cos2-1=2×()2-1=-<0,D错.3.(2014长春模拟)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,则实数a的取值范围是(A)(A)(-2,3(B)(-2,3)(C)-2,3)(D)-2,3解析:由cos 0,sin >0可知,角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有即-2<a3.4.(2014汕头一中质检)一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(C)(A)(B)(C)(D)解析:设圆的半径为R,圆内接正三角形的边长为a,则=2R得a=R,圆弧长为R.该圆弧所对圆心角的弧度数为=.5.已知角x的终边上一点坐标为(sin ,cos ),则角x的最小正值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:sin >0,cos <0.角x的终边落在第四象限,又tan x=-,角x的最小正值为.6.(2014大连模拟)已知是第四象限角,则sin(sin )(C)(A)大于0(B)大于等于0(C)小于0(D)小于等于0解析:是第四象限角,sin (-1,0).令sin =,当-1<<0时,sin <0.故sin(sin )<0.7.(2014北京朝阳模拟)在(0,2)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为(D)(A)(,)(,)(B)(,)(C)(,)(,)(D)(,)解析:如图所示,找出在(0,2)内,使sin x=cos x的x值,sin =cos =,sin =cos =-.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x(,).二、填空题8.(2014日照模拟)已知点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第象限角. 解析:因为点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,所以sin cos <0,2cos <0,即所以为第二象限角.答案:二9.(2014南昌模拟)已知点P(sin ,cos )落在角的终边上,且0,2),则tan(+)的值为. 解析:依题意,tan =-1,tan(+)=2-.答案:2-10.有下列命题:若sin >0,则角是第一、二象限角;若角是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos =;若sin =sin ,则与的终边相同;第二象限角大于第一象限角.其中错误命题的序号是. 解析:角的终边可能落在y轴的非负半轴上,故错,由三角函数的定义知错,若sin =sin ,则角、的终边相同或终边关于y轴对称,故错,显然错.答案:11.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为. 解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(R-r)sin 60°=r,即R=(1+)r.又S扇=|R2=××R2=R2=r2,=.答案:(7+4)912.(2014临沂模拟)设是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos =x,则tan =. 解析:因为是第二象限角,所以cos =x<0,即x<0.又cos =x=,解得x=-3,所以tan =-.答案:-13.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为. 解析:设B点为(x,y),依题意知OA=OB=2,AOx=30°,BOx=120°,所以x=2cos 120°=-1,y=2sin 120°=,即B(-1,).答案:(-1,)14.(2014杭州模拟)已知角的终边在直线3x+4y=0上,则sin +cos +tan 的值为. 解析:因为角的终边在直线3x+4y=0上,所以在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t0),则r=5|t|,当t>0时,r=5t,sin =-,cos =,tan =-,所以sin +cos +tan =-+×(-)=-;当t<0时,r=-5t,sin =,cos =-,tan =-.所以sin +cos +tan =-+×(-)=-.综上,所求值为-或-.答案:-或-三、解答题15.(2014德阳联考)角的终边上的点P与点A(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求+的值.解:由题意可知点P(a,-b),则sin =,cos =,tan =-;由题意可知点Q(b,a),则sin =,cos =,tan =,+=-1-+=0.16.(2014滨州质检)如图,已知一长为4 dm,宽为3 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,翻滚到第四面时被一小木块挡住,使木块底面与桌面成30°角,求点A走过的路程的长度及走过的弧所在的扇形的总面积.解:第一面翻滚时,点A的路程为,其圆心角为,半径为5 dm,所走过的弧长为 dm,所在的扇形的面积为 dm2.第二面翻滚时,点A的路程为,其圆心角为,半径为3 dm,所走过的弧长为 dm,所在的扇形的面积为 dm2.第三面翻滚时,点A(图中的点A2)在桌面上不动;第四面翻滚时,点A的路程为,其圆心角为-=,半径为4 dm,所走过的路程为 dm,所在扇形的面积为 dm2,所以总路程为+=(dm),走过的弧所在的扇形总面积为+=(dm2).6
