【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第3章 第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时作业 理.doc

课时作业(二十二)两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1设tan()，tan，则tan的值是()A.BC.D答案：C解析：tantan.故应选C.2设sin，则sin 2()ABC.D答案：A解析：sin 2coscos 2.故应选A.3设f(sin ·cos )sin 2，则f的值为()ABCD答案：D解析：令sin ·cos ，则sin 22sin cos ，f.故应选D.4(2013·重庆)4cos 50°tan 40°()A.BCD21答案：C解析：4cos 50°tan 40°4cos 50°.5(2015·淄博质检)已知sin cos (0)，则cos 2的值为()A±BCD答案：B解析：又sin cos sinsin，0<<，<<，2，所以cos 2cos ，故应选B.6对于集合和常数a0，定义：为集合相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()A.BC.D与ao有关的一个值答案：A解析：集合相对a0的“正弦方差”.故应选A.二、填空题7(2015·云南昆明一模)若cos()，cos()，则tan tan _.答案：解析：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin .由解得cos cos ，sin sin ，则tan tan .8(2015·唐山模拟)已知：0°<<90°，0°<<90°，3sin sin(2)，则tan 的最大值是_答案：解析：由3sin sin(2)，得3sin()sin()，化简得sin()cos 2cos()sin ，tan()2tan ，tan tan().由题意知，tan >0，2tan 2，且仅当2tan ，即tan 时等号成立，tan 的最大值为.9(2015·烟台模拟)已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos _.答案：解析：依题设及三角的函数的定义得：cos ，sin().又0，sin ，cos().cos cos()cos()cos sin()sin ××.10若tan ，则sin_.答案：解析：tan ，即cos 2sin ，而cos2sin21，且cos >0，sin >0，计算可得cos ，sin ，则sin 22sin cos ，cos 212sin2，因此sinsin 2cos cos 2sin .三、解答题11(2014·广东)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解：(1)fAsinAsinAsinA，A.(2)由(1)知f(x)sin，故f()f()sinsin，cos ，cos .又，sin ，fsin()sin .12如图所示，以Ox为始边作角与(0)，它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.(1)求的值；(2)若OPOQ，求.解：(1)由三角函数定义得cos ，sin ，原式2cos22×2.(2)OPOQ，.sin sincos ，cos cossin .13已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.解：(1)f(x)sinsinsinsin2sin.T2，f(x)的最小值为2.(2)证明：cos()，cos().cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，两式相加得2cos cos 0.0，.由(1)知f(x)2sin，f()224sin224×220.7