黑龙江省哈尔滨市呼兰一中阿城二中宾县三中尚志五中四校2018_2019学年高一数学下学期期中试题含解析.doc
-1-四校联合体四校联合体 20192019 年下学期期中考试年下学期期中考试高一数学试题高一数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个选项符合题意）分。每小题只有一个选项符合题意）1.在数列 na中，111,2nnaaa，则6a的值是（）A.11B.13C.15D.17【答案】A【解析】【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求解.【详解】因为111,2nnaaa，所以 na为公差为 2 的等差数列，因此612(1)21,2 6 111,nanna 选 A.【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.ABC中，2,6,3abB，则sin A的值是（）A.12B.22C.32D.12或32【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得sin22sinsinsin326aAAbB，选 B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3.在ABC中，5,5 3,30bcA，则a等于（）A.5B.4C.3D.10【答案】A-2-【解析】【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：222222cos5(5 3)2 5 5 3cos256abcbcA ，因此5a，选 A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.在等比数列 na中，1118,22naqa，则nS（）A.8B.15C.312D.31【答案】C【解析】【分析】根据等比数列通项公式得项数，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】因为114111118(),(),41,5,2222nnnnaa qnn 因此551518(1()(1)31211212naqSSq，选 C.【点睛】本题考查等比数列通项公式与等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.5.不等式102xx的解集为（）A.|12xx B.|12xx C.12x xx 或D.12x xx或【答案】D【解析】【分析】解分式不等式即得结果.-3-【详解】因为102xx，所以102xx，即得1x或2x，选 D.【点睛】本题考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.设11ba ，则下列不等式恒成立的是（）A.11baB.11baC.22baD.2ba【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质判断选择.【详解】因为11ba ，所以21ba 当0b 时，A,B 不成立，当0.9,1.1ba时，C 不成立，综上选 D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析论证与判断能力，属基础题.7.在ABC中，若coscossinbCcBaA，则ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理化简得角，即得三角形形状.【详解】因为coscossinbCcBaA,所以sincossincossinsinBCCBAA,2sin()sinsin,sinsin,sin1,.2BCAAAAAA即ABC的形状为直角三角形，选 B.【点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形形状，考查基本分析化简与判断能力，属基础题.-4-8.若函数1()(2)2f xxxx，在xa处取最小值，则(a)A.12B.13C.3D.4【答案】C【解析】当 x2 时,x-20,f(x)=x-2+12x+22122xx+2=4,当且仅当 x-2=12x(x2),即 x=3 时取等号,即当 f(x)取得最小值时,x=3,即 a=3.故选 C.9.公比为2的等比数列na的各项都是正数，且31116a a，则102log a（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】a3a1116，27a16.又an0，a74.a10a7q332.故 log2a105.10.数列 na满足232nann，则1na的前 10 项和为（）A.13B.512C.12D.712【答案】B【解析】-5-【分析】根据裂项相消法求和.【详解】因为21111132(1)(2)12nannnnnn，所以1na的前 10 项和为111111115+2334111221212，选 B.【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.11.若0,0,31xyxy，则113xy的最小值为（）A.2B.22C.4D.2 3【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详 解】111133()(3)22243333yxyxxyxyxyxyxy,当 且 仅 当132xy时取等号，故113xy的最小值为4，选 C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.12.钝角ABC中，若1,2ab，则最大边c的取值范围是（）A.5,3B.2 3，C.5,4D.5,7【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.-6-【详解】因为钝角ABC，所以2222cos0140,52abcCccab+-+-=+-=+-，又因为353cabc，选 A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中横线上分。把答案填在题中横线上13.在ABC中，若45,4Ba，此三角形面积16 2S，则c的值为_【答案】16c【解析】【分析】根据三角形面积公式求解.【详解】因为1116 2sin4 sin16.224SacBcc【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知0,22，则2的取值范围是_【答案】,224【解析】【分析】根据不等式性质求解.【详解】因为0,22，所以,242224，-，因此2,24【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15.若等差数列 na满足7897100,0aaaaa，则数列 na的前n项和nS取得最大-7-值时n_【答案】8n【解析】【分析】根据等差数列性质确定 na变号条件，进而确定nS取得最大值时n的值.【详解】因为7897100,0aaaaa，所以889890,00,03aaaaa因此nS取得最大值时8n.【点睛】本题考查等差数列性质以及根据项的符号确定nS最大值，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知关于x的不等式20axbxc的解集是1|22x xx 或，则不等式02abxcx的解集为_【答案】122，【解析】【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求abc，关系，再代入化简求不等式02abxcx解集.【详解】因为20axbxc的解集是1|22x xx 或，所以122，为02cbxax的两根，且0a，即1152(),2,222cbca baaa 因此22255100102222acxbxaaxxaxxx，即不等式02abxcx的解集为122，.-8-【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且满足sin3 cosaBbA.（1）求A；（2）若，2b，求ABC的面积.【答案】（1）3A（2）3 32S【解析】【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得3,c 再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为sin3 cosaBbA所以sinsin3sincossin0sin3cos,tan3ABBABAAA，因为(0,)3AA（2）因为Abccbacos2222所以22744 cos2303cccc，3,c 113 3sin2 3 sin2232SbcA .【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.18.等比数列 na中，已知142,16aa.（1）求数列 na的通项公式na；（2）若35,aa分别是等差数列 nb的第 4 项和第 16 项，求数列 nb的通项公式及前n项和-9-nS.【答案】（1）nna2；（2）2622nn【解析】【分析】（1）由等比数列是通项公式求出公比和首项，由此能求出数列的通项公式；（2）由358,32bb，求出等差数列 nb的公差和首项，从而求出其前 n 项和【详解】（1）设 na的公比为q由已知得3162q，解得q2，所以（2）由（1）得3a8，5a32，则3b8，5b32设 nb的公差为d，则有11b28b432dd解得1b1612d 从而nb16 12 n 112n28 所以数列 nb的前n项和2nn16 12n28S6n22n2【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.19.设数列na满足1123nnaa，14a.（1）求证3na 是等比数列，并求na；（2）求数列na的前n项和nT.【答案】（1）113()3nna（2）313123nnTn【解析】【分析】-10-（1）根据条件可得11333nnaa，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可.【详解】（1）1123nnaa，14a，11333nnaa，故3na 是首项为 1，公比为13的等比数列，1133nna.（2）1133nna，故0111113.333nnTn1131333112313nnnn.【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.20.已知ABC中，cba、分别为角ABC、的边，且1sin 222C，且222abc（1）求角C的大小；（2）求cba 的取值范围.【答案】（1）23C（2）2 31,3abc【解析】【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角 C 范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将cba 化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】（1）11sin 2cos2222CC-11-222222cos0(,)(,2)22abcabcCCCab，2，因此423C，23C（2）sinsin2 32 3(sinsin)(sinsin()sin333abABABAAcC2 3 132 3(sincos)sin32233AAA,因为23(0,)(,)sin()(,1333332AAA，因此2 31,3abc【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知函数 axxxf22.（1）当2a 时，求不等式 1f x 的解集（2）若对于任意1,x，0f x 恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1xR x（2）3a 【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得结果，（2）先根据二次函数性质得 f x最小值，根据条件列不等式，即可解得结果.【详解】（1）221221,(1)0,1f xxxxx 即不等式 1f x 的解集为1xR x，（2）22,11f xxxa xx 时 f x取最小值3a，因此30,3.aa【点睛】本题考查解一元二次不等式以及不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中-12-档题.22.设数列 nb的前n项和nS，且2nnbS；数列 na为等差数列，且5811,17aa.（1）求数列 nb的通项公式；（2）求数列 na的通项公式；（3）若*,nnnnca bnNT为数列 nc的前n项和，求nT.【答案】（1）112nnb（2）12 nan（3）125210nnnT【解析】【分析】（1）根据和项与通项关系得数列 nb的通项公式；（2）根据待定系数法得数列 na首项与公差，再根据等差数列通项公式得结果，（3）根据错位相减法求和，得结果.【详解】（1）111221nnbSbSb，因为11111(2)2,2nnnnnnnbSbbnbb b 因为11110,2nnnbbbb 0因此数列 nb为以 1 为首项，12为公比的等比数列，即112nnb（2）设公差为d，因为5811,17aa，所以111411,7173,2adadad因此12 nan（3）11(21)()2nnnnnca b所以0221357212122222nnnnnT123113572121222222nnnnnT相减得0123113222221+2222222nnnnT-13-11112123+12212nnnnT化简得125210nnnT【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.
