2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识2.2第1课时全称量词命题与存在量词命题课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604211.docx
2 2.2 2全称量词与存在量词全称量词与存在量词第第 1 课时课时全称量词命题与存在量词命题全称量词命题与存在量词命题课后训练课后训练巩固提升巩固提升一、A组1.下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3解析:是全称量词命题,是存在量词命题.答案:C2.将 a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2B.a0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:由于所给的等式对a,bR 均成立,故选 D.答案:D3.下列命题中的真命题是()A.存在 xN,使 4xx2D.对任意 xR,x2+20解析:当 xR 时,x20,所以 x2+220.答案:D4.已知 a0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是()A.x1R,f(x1)=f(x0)B.x1R,f(x1)f(x0)C.xR,f(x)f(x0)D.xR,f(x)f(x0)解析:当 a0 时,函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象为开口向上的抛物线,若 x0满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则x0=-?2?为抛物线顶点的横坐标,所以 f(x)min=f(x0),故对于xR,f(x)f(x0)成立,从而选项 A,B,D 为真命题,选项 C 为假命题.答案:C5.下列命题不是“xR,x23”的表述方法的是()A.有一个 xR,使 x23B.对有些 xR,使 x23C.任选一个 xR,使 x23D.至少有一个 xR,使 x23解析:选项 C 中“任选一个”是全称量词,没有“”的含义.答案:C6.下列存在量词命题是真命题的是.(填序号)有些不相似的三角形面积相等;存在一个实数 x,使 x2+x+10,所以不存在实数 x,使 x2+x+10 时,结论成立,为真命题;中如 1 的倒数是它本身,为真命题,故选.答案:7.用量词符号“”“”表述下列命题,并判断真假.(1)所有实数 x 都能使 5x+10 成立;(2)对所有实数 a,b,方程 ax+b=0 恰有一个解;(3)一定有整数 x,y,使得 3x-2y=10 成立;(4)所有的有理数 x 都能使13x2+12x+1 是有理数.解:(1)xR,5x+10;假命题.(2)a,bR,方程 ax+b=0 恰有一个解;假命题.(3)x,yZ,使 3x-2y=10;真命题.(4)xQ,13x2+12x+1 是有理数;真命题.8.已知命题 p:x1,2,x2-a0 为真命题,求实数 a 的取值范围.解:由命题 p 为真,可知 x2a 对 x1,2恒成立,即 a(x2)min,x1,2,又(x2)min=1,x1,2,所以 a1,故实数 a 的取值范围是(-,1.二、B 组1.命题“x2,3,x2-a0”是真命题的一个充分条件,但不是必要条件的是()A.a9B.a9C.a10D.a10解析:x2-a0,对x2,3恒成立,则 ax2在 x2,3上恒成立.令 g(x)=x2,x2,3,则 g(x)max=9,所以 a9.故要求题干要求的一个充分条件,但不是必要条件,只需求集合a|a9的一个真子集,观察四个选项知,只有选项 C 符合.故选 C.答案:C2.已知命题 p:xN,使 x3x2,命题 q:一元二次函数 y=x2+x-3 的图象的顶点为(-12,-134),则()A.p 假 q 真B.p 真 q 假C.p 假 q 假D.p 真 q 真解析:由 x3x2,得 x2(x-1)0,解得 x0,或 0 x0 对于任意 xR 恒成立,则实数 m 的取值范围是.解析:不等式 x2-2x+5+m0 可化为 m-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使 m-(x-1)2-4 对于任意 xR 恒成立,只需 m-4 即可,即所求实数 m 的取值范围为 m-4.答案:m-44.下列命题:存在 xx;对于一切 xx;已知 an=2n,bn=3n,对于任意 nN+,都有 anbn;已知 A=a|a=2n,B=b|b=3n,对于任意 nN+,都有 AB=3.其中是真命题的有.(填序号)解析:命题显然为真命题;由于 an-bn=2n-3n=-n,对于nN+,都有 anbn,即 anbn,故为真命题;已知 A=a|a=2n,B=b|b=3n,如 n=1,2,3 时,AB=6,故为假命题.答案:5.若xR,关于 x 的方程 m(x2-1)+x-a=0 都有根,求实数 a 的取值范围.解:(1)当 m=0 时,x-a=0 有一个根.(2)当 m0 时,m(x2-1)+x-a=0 有根的充要条件是=1+4m(m+a)=4m2+4am+10 恒成立,又因为 4m2+4am+10 是一个关于 m 的二次不等式,此不等式恒成立的充要条件是=(4a)2-160,解得-1a1.综上,当 m=0 时,aR;当 m0 时,a-1,1.6.已知命题 p:存在 x1,2,使 x2-a0 与命题 q:存在 xR,使 x2+2x+3+a=0 都是真命题,求实数 a 的取值范围.解:因为命题 p 为真命题,所以当 x1,2时,a(x2)max,而当 x1,2时,x2的最大值是 22=4,所以 a4.命题 q 为真命题,即方程 x2+2x+3+a=0 有解,因而有=22-4(3+a)0,解得 a-2.因为 p,q 都是真命题,所以有?-2,?4,即 a-2.综上所述,a 的取值范围为(-,-2.
