2021_2022学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程单元疑难突破练二第二课直线的方程含解析新人教A版选择性必修第一册202106082117.doc

单元疑难突破练单元疑难突破练(二二)(60(60 分钟分钟100100 分分)一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过两点 A(0，b)，B(2 3，3)的直线的倾斜角为 60，则 b()A9B3C5D6【解析】选 A.由题意知，直线 AB 的方程为：y3 3(x2 3).把 x0 代入，得 b36.故 b9.2如果直线 xmy10 与直线 2xy10 垂直，那么 m 的值为()A2B12C2D12【解析】选 A.由直线 xmy10 与直线 2xy10 垂直，所以 2m0，解得 m2.3直线 3xy20 与直线 ax2y20 平行，则两平行直线的距离为()A3 1010B12C1010D32【解析】选 C.由于直线 3xy20 与直线 ax2y20 平行，则a6，得 a6，直线 ax2y20 的方程为6x2y20，化简得 3xy10，因此，两平行线间的距离为|12|32（1）21010.4已知直线 l1：x sin2y10，直线 l2：xy cos30，若 l1l2，则 tan 2()A23B43C25D45【解析】选 B.直线 l1：x sin2y10，直线 l2：xy cos30，若 l1l2，则 sin2cos0，即 sin2cos，所以 tan2，所以 tan 22tan1tan22212243.5若直线 AxByC0(ABC0)经过第一、二、三象限，则 A，B，C 满足的条件为()AA，B，C 同号BAC0，BC0CAC0DAB0，AC0，在 y 轴上的截距CB0，所以 BC0.6已知直线 kxy20 和以 M(3，2)，N(2，5)为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为()Ak32Bk32C43k32Dk43或 k32【解析】选 C.因为直线 kxy20 恒过定点 A(0，2)，又因为 kAM43，kAN32，所以直线的斜率 k 的范围为43k32.二、多选题(共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分；选漏得 3 分，选错得 0 分)7下列说法正确的是()A直线 yax3a2(aR)必过定点(3，2)B直线 y3x2 在 y 轴上的截距为2C直线3 xy10 的倾斜角为 60D过点(1，2)且垂直于直线 x2y30 的直线方程为 2xy0【解析】选 ABD.yax3a2(aR)可化为 y2a(x3)，则直线 yax3a2(aR)必过定点(3，2)，故 A 正确；令 x0，则 y2，即直线 y3x2 在 y 轴上的截距为2，故 B 正确；3 xy10 可化为 y 3 x1，则该直线的斜率为 3，即倾斜角为 120，故 C 错误；设过点(1，2)且垂直于直线 x2y30 的直线的斜率为 k，因为直线 x2y30 的斜率为12，所以 k121，解得 k2，则过点(1，2)且垂直于直线 x2y30 的直线的方程为 y22(x1)，即 2xy0，故D 正确8过点 A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可能为()Axy10Bxy30C2xy0Dxy10【解析】选 AC.当直线过原点时，可得斜率为20102，故直线方程为 y2x，即 2xy0；当直线不过原点时，设直线方程为xaya1，代入点(1，2)，可得1a2a1，解得 a1，直线方程为 xy10，故所求直线方程为 2xy0 或 xy10.三、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)9过点 P(1，3)的直线分别与两坐标轴交于 A，B 两点，若 P 为 AB 的中点，则直线的方程为_【解析】设 A(m，0)，B(0，n).由 P(1，3)是 AB 的中点可得 m2，n6，即 A，B 的坐标分别为(2，0)，(0，6).由两点式直接得方程y060 x202，即 3xy60.答案：3xy6010已知直线 l 与直线 y1，xy70 分别相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，那么直线 l 的斜率为_【解析】设 P(m，1)，则 Q(2m，3)，将 Q 坐标代入 xy70得，2m370.所以 m2，所以 P(2，1)，Q(4，3)，所以 kl23.答案：2311若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1：xy70 和 l2：xy50 上移动，则线段AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为_.【解析】依题意，x1y17，x2y25，又 M 为线段 AB 的中点，则 Mx1x22，y1y22，设 ax1x22，by1y22，则 ab6，所以|OM|2a2b212(ab)218，当且仅当 ab3 时等号成立，此时 M 到原点的距离最小值为|OM|min3 2.答案：3 212已知点 M(a，b)在直线 3x4y15 上，则 a2b2的最小值为_【解析】a2b2的最小值为原点到直线 3x4y15 的距离：d|0015|32423.答案：313 若点 A(4，1)在直线 l1：axy10 上，则 l1与 l2：2xy30 的位置关系是_【解析】将 A(4，1)的坐标代入 axy10，得 a12，则 kl1kl21221，所以 l1l2.答案：l1l214经过点 P(2，1)作直线 l 分别交 x 轴、y 轴的正半轴于 A，B 两点，当AOB 面积最小时，直线 l 的方程为_.【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程 y1k(x2)，k0，令 x0 可得，y12k，令 y0 可得 x21k，则 SAOB12OAOB12|21k|12k|124k1k412(44)4，当且仅当4k1k，即 k12时取等号，此时直线方程为 y112(x2)，即 x2y40.答案：x2y40四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分15(10 分)直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且 P(4，3)到直线 l 的距离为 3 2，求直线 l 的方程【解析】若 l 在两坐标轴上截距为 0，设 l：ykx，即 kxy0，则|4k3|1k23 2.解得 k63214.此时 l 的方程为 y63214x；若 l 在两坐标轴上截距不为 0，设 l：xaya1，即 xya0，则|43a|12123 2.解得 a1 或 13.此时 l 的方程为 xy10 或 xy130.综上，直线 l 的方程为 y63214x 或 xy10 或 xy130.16(10 分)已知ABC 中，点 A(1，3)，B(2，1)，C(1，0).(1)求直线 AB 的方程；(2)求ABC 的面积【解析】(1)由题意可知，直线 AB 的斜率 k13212，故直线 AB 的方程为 y12(x2)，即 y2x5.(2)点C到直线AB的距离d|2（1）5|1475，|AB|（21）2（13）2 5，故ABC 的面积 S12|AB|d72.17(10 分)已知直线 l：2xy10 和点 O(0，0)，M(0，3)，试在 l 上找一点 P，使得|PO|PM|的值最大，并求出这个最大值【解析】如图，设点 O(0，0)关于直线 l：2xy10 的对称点 O(x，y)，则yx21，且 2x2y210，由此得 O45，25，则直线 MO的方程为 y3134x，由13y3=x,42xy+1=0,得x85，y115，即 P 的坐标为85，115，此时，|PO|PM|最大值为|MO|1855，即|PO|PM|的最大值为1855.