【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第6篇 第3节 一元二次不等式及其解法课时训练 理.doc
【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第6篇 第3节 一元二次不等式及其解法课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1、3、11、12已知不等式的解集求参数6、8、13一元二次不等式恒成立问题5、7、14、15可化为一元二次不等式的解法2、9综合应用4、10、16基础过关一、选择题1.函数y=的定义域为(B)(A)(-,-4)(1,+)(B)(-4,1)(C)(-4,0)(0,1) (D)(-1,4)解析:由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-4<x<1,所以函数的定义域为(-4,1).故选B.2.不等式0的解集为(A)(A)(B)(C)1,+)(D)1,+)解析:不等式0-<x1.故选A.3.(2014广东惠州二模)已知函数f(x)=则不等式f(x)x2的解集为(A)(A)-1,1(B)-2,2(C)-2,1(D)-1,2解析:当x0时,x+2x2,-1x0, 当x>0时,-x+2x2,0<x1. 由得原不等式的解集为x|-1x1.故选A.4.(2014辽宁五校联考)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x或x3,则f(ex)>0的解集为(D)(A)x|x<-ln 2或x>ln 3(B)x|ln 2<x<ln 3(C)x|x<ln 3(D)x|-ln 2<x<ln 3解析:f(x)>0的解集为x|<x<3,由f(ex)>0得<ex<3,解得ln <x<ln 3,即-ln 2<x<ln 3.故选D.5.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)(A)m> (B)0<m<1(C)m>0(D)m>1解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立,则有=1-4m<0,m>,它的一个必要不充分条件应为m>0.故选C.二、填空题6.已知关于x的不等式<0的解集是(-,-1)(-,+),则a=. 解析:原不等式可化为(ax-1)(x+1)<0,由题意知a<0且-1,-是方程(ax-1)(x+1)=0的两根.a=-2.答案:-27.(2014沈阳质检)不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是. 解析:=a2-4×4=a2-16>0,解得a<-4或a>4.答案:(-,-4)(4,+)8.已知关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为(-,),则不等式-cx2+2x-a>0的解集为. 解析:依题意知,解得a=-12,c=2,不等式-cx2+2x-a>0,即为-2x2+2x+12>0,即x2-x-6<0,解得-2<x<3.所以不等式的解集为(-2,3).答案:(-2,3)9.不等式(x-1)0的解集为. 解析:原不等式可化为(x-1)>0或(x-1)·=0,即或或x2-x-2=0,解得x>2或x或x=2或x=-1,综上可知,原不等式的解集为x|x2或x=-1.答案:x|x2或x=-110.(2014铜陵一模)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>0的解集为(1,2),若f(x)的最大值小于1,则a的取值范围是. 解析:由题意知a<0,且方程f(x)=0的两根为1,2,f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,f(x)max=f（）=-<1,a>-4,故-4<a<0.答案:(-4,0)三、解答题11.已知f(x)=解不等式f(x)<f(4).解:因为f(4)=2,所以原不等式即f(x)<2.当x0时,由<2,得0x<4;由x<0时,由-x2+3x<2,得x<1或x>2,因此x<0.综上可得,f(x)<f(4)的解集为x|x<4.12.(2014云南大理模拟)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.解:(1)f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2<a<3+2.不等式的解集为a|3-2<a<3+2.(2)f(x)>b的解集为(-1,3),方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,解得能力提升13.(2014福州期末)若不等式x2-(a+1)x+a0的解集是-4,3的子集,则a的取值范围是. 解析:原不等式可化为(x-a)(x-1)0,当a<1时,不等式的解集为a,1,此时只要a-4即可,即-4a<1,当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求,当a>1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即1<a3,综上,-4a3.答案:-4,314.(2013高考重庆卷)设0,不等式8x2-(8sin )x+cos 20对xR恒成立,则的取值范围为. 解析:由题意知,(8sin )2-4×8·cos 20,2sin2-cos 20,2sin2-(1-2sin2)0,4sin2-10,sin2,又0,0sin .0或.答案:0,15.已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,当a(-,-1)时,结合图象(略)知,f(x)在-1,+)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a<-1,-3a<-1.当a-1,+)时,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2a,解得-2a1.又a-1,-1a1.综上所述,所求a的取值范围为-3a1.法二由已知得x2-2ax+2-a0在-1,+)上恒成立,令g(x)=x2-2ax+2-a,即=4a2-4(2-a)0,或解得-3a1.探究创新16.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集为x|x<-3或x>1,则函数y=f(-x)的图象可以为(B)解析:由f(x)<0的解集为x|x<-3或x>1知a<0,且y=f(x)的图象与x轴交点为(-3,0),(1,0),f(-x)的图象开口向下,与x轴的交点为(3,0),(-1,0),故选B.7
