鲁京津专用2016版高考数学复习考前三个月第三篇考点回扣4数列理.doc

回扣4数列知识方法回顾1.等差数列的有关公式与性质(1)定义式：an1and (nN*，d为常数).(2)通项公式：ana1(n1)d.(3)前n项和公式：Snna1d.(4)等差中项：2anan1an1(nN*，n2，an0).(5)性质：anam(nm)d，d(n，mN*，nm)；若mnpq2k，则amanapaq2ak(m，n，p，q，kN*)；若等差数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列.2.等比数列的有关公式与性质(1)定义式：q (nN*，q为非零常数).(2)通项公式：ana1qn1.(3)前n项和公式：Sn(4)等比中项：aan1an1 (nN*，n2，an0).(5)性质：anamqnm，qnm (n，mN*).若mnpq2k，则am·anap·aqa(m，n，p，q，kN*).若等比数列an (公比q1)的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等比数列.3.数列的通项公式的求法(1)公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式.(2)已知Sn，则an(3)递推关系形如an1anf(n)，常用累加法求通项公式.(4)递推关系形如f(n)，常用累乘法求通项公式.(5)递推关系形如“an1panq(p、q是常数，且p1，q0)”的数列求通项公式，常用待定系数法，可设an1p(an)，经过比较，求得，则数列an是一个等比数列.(6)递推关系形如“an1panqn (q，p为常数，且p1，q0)”的数列求通项公式，可以将关系式两边同除以qn转化为类型(5)，或同除以pn1用累加法求解.4.数列求和的常见类型及方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.(2)形如an·bn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.(3)通项公式形如an(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如an(1)n·n或ana·(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.易错易忘提醒1.判断一个数列是不是等比数列时，不可忽视对公比q是否为1的讨论.2.aan1an1 (n2，nN*)是an为等比数列的必要而不充分条件，也就是判断一个数列是等比数列时，要注意各项不为0.3.解决等差数列an前n项和问题常用的有三个公式Sn；Snna1d；SnAn2Bn(A，B为常数)，灵活地选用公式，解决问题更便捷.4.若数列an的前n项和SnA·qnB，且AB0，A0，则该数列一定为等比数列.5.求等比数列前n项和时，一定要先讨论公比q是否为1，然后选用相应的公式.6.等差、等比数列的性质可类比掌握，注意不要混淆.7.数列的通项an与前n项和Sn的关系是an当n1时，a1若适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示.8.利用错位相减法求和时，要通过前面几项寻找规律，并且不要漏掉减数式的最后一项，注意符号.9.公比为字母的等比数列求和时要注意讨论.10.裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，如，而是.11.通项中含有(1)n的数列求和时，要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.3