2019_2020学年高中数学第四章导数应用1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课时跟踪训练北师大版选修1_120191214211.doc

1.1 导数与函数的单调性A组基础巩固1函数f(x)x33x21的单调递减区间是()A(，0)B(0,2)C(，2) D(2，)解析：f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，解得x0或x2，当x<0时，f(x)>0，当0<x<2时，f(x)<0，当x>2时，f(x)>0，所以函数f(x)x33x21的单调递减区间是(0,2)答案：B2下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin2x ByxexCyx3x Dyxln(1x)解析：令yxex，当x(0，)时，yexxexex(1x)>0.答案：B3函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b<0时，f(x)在R上()A是增函数B是减函数C是常函数D既不是增函数也不是减函数解析：f(x)3x22axb，方程3x22axb0的判别式(2a)24×3b4(a23b)因为a23b<0，所以4(a23b)<0，所以f(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函数答案：A4设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能是()解析：由yf(x)的图像可知，当x<0或x>2时，f(x)>0；当0<x<2时，f(x)<0，函数yf(x)在(，0)和(2，)上为增加的，在(0,2)上为减少的答案：C5已知函数f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，)B，C(，)(，)D(，)解析：f(x)3x22ax1，由题意，可知f(x)3x22ax10在R上恒成立，方程3x22ax10的判别式(2a)24×(3)×(1)0，解得a.答案：B6在下列命题中，正确的是_若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x(a，b)，都应有f(x)>0；若在(a，b)内f(x)存在，则f(x)必为单调函数；若对任意x(a，b)都有f(x)>0，则f(x)在(a，b)内是增函数；若可导函数在(a，b)内有f(x)<0，则在(a，b)内有f(x)<0；可导的单调函数的导函数仍为单调函数解析：举反例若f(x)x3，x(1,1)，则f(x)是单调增函数，但f(x)3x2，f(0)0，所以错误；若f(x)x2，错误；若f(x)x，x(2，1)，则错误答案：7函数f(x)x315x233x6的单调递减区间为_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)<0，得1<x<11，函数f(x)x315x233x6的单调递减区间为(1,11)答案：(1,11)8若函数f(x)mx在区间上单调递增，则m的取值范围为_解析：由题意f(x)m0在上恒成立，即m在上恒成立，令g(x)，g(x)x，在x上g(x)>0，所以g(x)maxg(1)，故m.答案：，)9求下列函数的单调区间：(1)yx2ln x；(2)yxsin x，x(0，)解析：(1)函数的定义域为(0，)，又yx2ln x，yx.令y>0，即>0，又x>0，x>1.令y<0，即<0，又x>0，0<x<1.函数yf(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)(2)yxsin x，ycos x，令y>0，得cos x>，又x(0，)，0<x<.令y<0，得cos x<，又x(0，)，<x<.函数yxsin x的增区间为，减区间为.10已知函数f(x)ln xax22x(aR且a0)存在单调递减区间，求实数a的取值范围解析：f(x)ln xax22x，f(x)2ax2(x>0)函数f(x)存在单调递减区间，f(x)0在(0，)上有无穷多个解关于x的不等式2ax22x10在(0，)上有无穷多个解当a>0时，函数y2ax22x1的图像为开口向上的抛物线，关于x的不等式2ax22x10在(0，)上总有无穷多个解当a<0时，函数y2ax22x1的图像为开口向下的抛物线，其对称轴为直线x>0.要使关于x的不等式2ax22x10在(0，)上有无穷多个解则48a>0，解得a>，此时<a<0.综上所述，实数a的取值范围为(0，)B组能力提升1函数yaxln x在内单调递增，则a的取值范围为()A(，02，) B(，0C2，) D(，2解析：ya，函数yaxln x在内单调递增，函数在内y0，即a0，a.由x>，得<2，要使a恒成立，只需a2.答案：C2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)<f(x)对任意的xR恒成立，则()Af(ln 2)<2f(0)，f(2)<e2f(0)Bf(ln 2)>2f(0)，f(2)>e2f(0)Cf(ln 2)<2f(0)，f(2)>e2f(0)Df(ln 2)>2f(0)，f(2)<e2f(0)解析：令g(x)，则g(x)<0，故g(x)在R上单调递减，而ln 2>0,2>0，故g(ln 2)<g(0)，g(2)<g(0)，即<，<，所以f(ln 2)<2f(0)，f(2)<e2f(0)，故选A.答案：A3函数f(x)(3x2)ex的单调递增区间是_解析：f(x)(3x2)ex，f(x)2xex(3x2)ex(x22x3)ex.令f(x)>0，则x22x3>0，解得3<x<1.函数f(x)的单调递增区间是(3,1)答案：(3,1)4若函数f(x)x3ax8的单调减区间为(5,5)，则a的值为_解析：f(x)3x2a，f(x)<0的解为5<x<5，3×52a0，a75.答案：755判断函数f(x)(a1)ln xax21的单调性解析：由题意知，f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)>0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)<0，故f(x)在(0，)上单调递减当1<a<0时，令f(x)0，解得x ，则当x时，f(x)>0；当x时，f(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1<a<0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减6设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围解析：(1)当a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)>0；当x(1,0)时，f(x)<0；当x(0，)时，f(x)>0，故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)>0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.若a>1，则当x(0，ln a)时，g(x)<0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时g(x)<0，即f(x)<0，综上，a的取值范围为(，1. - 6 -