【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第3章 第4节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时作业 理.doc

课时作业(二十一)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1(2014·四川)为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度答案：A解析：ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数ysin 2的图象，即函数ysin(2x1)的图象，故应选A.2(2015·陕西铜川一模)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的函数解析式为()Aycos 2xBysin 2xCysinDysin答案：A解析：把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到ysin 2x的图象，再把图象向左平移个单位，得到ysin 2sincos 2x的图象，故应选A.3(2015·临沂高三联考)函数ysin(x)(>0)的部分图象如图，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，设APB，则tan 的值是()A2B6C8D10答案：C解析：容易知道周期T2，作PDx轴，垂足为D，那么PD1，设APD，BPD，tan ，tan ，APB，容易得出tanAPB8.故应选C.4已知函数f(x)Asin(x)的导函数f(x)在一个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是()AysinBysinCy2sinDy2sin答案：A解析：由函数图象可得f(x)的图象的周期为，最值为2，则f(x)2sin(2x)，将代入可得sin1，令可得，即得f(x)2sin，则函数f(x)的解析式可以是f(x)cossin，故应选A.5设函数f(x)sin(x)，若将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象关于直线x对称，则()A，B2，C，D3，答案：A解析：将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度得到g(x)sin的图象，由函数图象经过坐标原点可得g(0)sinsin0，故k(kZ)将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的函数h(x)sin(2x)的图象，由函数图象关于直线x对称可得2×k(kZ)，即k.当k0时，解得故应选A.6如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()答案：C解析：据点P0的坐标可得xOP0，故xOPt.设点P(x，y)，则由三角函数的定义，可得sinxOP，即sin，故y2sin.因此点P到x轴的距离d|y|2，根椐解析式可得，C选项图象符合条件故应选C.(另用排除法易选C)二、填空题7(2015·德州模拟)函数f(x)Asin(x)(A>0，>0)的图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 011)的值等于_答案：22解析：由图可知A2，所以f(x)2sin，又(2,2)在图象上，所以2sin2，即2k，kZ.不妨令0，所以函数可变为f(x)2sin x.又f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0.f(1)f(2)f(3)f(2 011)f(1)f(2)f(3)22.8(2015·荆州模拟)已知f(x)cos(2x)，其中0,2)，若ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.答案：解析：由题意知，当x时，f(x)取最小值，2×2k，kZ，2k，kZ，又02，.9若将函数ysin(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则的最小值为_答案：解析：ysinsin，ysinsin.由题意知，当，最小，解得.10设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数正确结论的编号为_答案：解析：ysin(x)最小正周期为，2.又其图象关于直线x对称，2×k(kZ)k，kZ.由，得，ysin.令2xk(kZ)，得x(kZ)ysin关于点对称，故正确令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数ysin的单调递增区间为(kZ)(kZ)，正确三、解答题11已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)说明f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样变化得到解：(1)f(x)cos 2xsin 2x22sin，f(x)最小正周期为，由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，所以，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)将ysin x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到f(x)的图象12(2015·南通模拟)设xR，函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3)若f(x)，求x的取值范围解：(1)函数f(x)的最小正周期T，2，fcoscossin ，且0，.(2)由(1)知f(x)cos，列表如下：2x0x0f(x)1010图象如图：(3)f(x)，即cos，2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.x的取值范围是.13函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)f(x)cos 2x，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由题图可得A1，所以T，所以2.当x时，f(x)1，可得sin1，因为|<，所以.所以f(x)的解析式为f(x)sin.(2)g(x)f(x)cos 2xsincos 2xsin 2xcoscos 2xsin cos 2xsin 2xcos 2xsin.因为0x，所以2x.当2x，即x时，g(x)取最大值为1；当2x，即x0时，g(x)取最小值为.9