四川省雅安市2016届高三数学9月月考试题 理.doc
雅安中学20152016学年高三上期9月月考数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=0,1,2，N=，则=( )A.1 B.2 C.0，1 D.1，22若a为实数，且，则a =（ ）A-1 B0 C1 D23.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 54已知等比数列满足a1 = 3，a1 + a3 + a5 = 21，则a3 + a5 + a7 =（ ） A21 B42 C63 D84 5设函数，则（ ）A3 B6 C9 D12 6已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A B. C D.7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78过三点，的圆交y轴于M，N两点，则（ ）A B8 C D10 9已知A，B是球O的球面上两点，AOB = 90°，C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A36 B64 C144 D256 10.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）A B2 C D12设函数是奇函数的导函数，当x > 0时，则使得函数成立的x的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设向量a，b不平行，向量与平行，则实数 = _。14若14.x，y满足约束条件，则的最大值为_。15的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a = _。16.已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有成立;(2)当时,.给出如下结论:对任意,有；函数的值域为；存在,使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得”；其中所有正确结论的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为,且.()求的值;()求的最大值,并判断当取最大值时的形状.18.（本小题满分12分）某学校组织500名学生体检,按身高(单位:cm)分组:第1组155,160),第2组160,165),第3组165,170),第4组170,175),第5组175,180,得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是身高的频数分布表,求正整数m,n的值;(2)现在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,第1,2,3组应抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在第3组的概率.19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 20（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边,曲线C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是1.()求曲线C的方程;()是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有0？若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.21（本小题满分12分）已知.(1) 求函数的图像在处的切线方程;(2)设实数,求函数在上的最大值.(3)证明对一切,都有成立.22（本小题满分10分）已知且,函数,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.参考答案一、选择题 DBABC BDCCC DA二、填空题13、 1/2 14、 3/2 15、 3 16、 1、2、4 三、解答题17、 解:(1)由可得 =3 (2)设,则且 此时,故,ABC为直角三角形18、19、（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则20、解:(I)设P是直线C上任意一点,那么点P()满足: 化简得 (II)设过点M(m,0)的直线与曲线C的交点为A(),B() 设的方程为,由得,. 于是 又 又,于是不等式等价于 由式,不等式等价于 对任意实数t,的最小值为0,所以不等式对于一切t成立等价于 ,即 由此可知,存在正数m,对于过点M(,0)且与曲线C有A,B两个交点的任一直线,都有,且m的取值范围是21 解: (1)定义域为 又 函数的在处的切线方程为: ,即 (2)令得 当,单调递减, 当,单调递增. 在上的最大值 当时, 当时, (3)问题等价于证明, 由(2)可知的最小值是,当且仅当时取得. 设,则,易得, 当且仅当时取到,从而对一切,都有成立. 21、解:(1)(且) ,解得,所以函数的定义域为 令,则(*)方程变为 ,即 解得, 经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为 所以函数的零点为 (2)() 设,则函数在区间上是减函数 当时,此时,所以 若,则,方程有解; 若,则,方程有解 - 8 -
