江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题1 实数问题.doc

专题1：实数问题1. （2015年江苏连云港3分）的相反数是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，的相反数是3. 故选A2. （2015年江苏连云港3分）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为【 】A. 0.18×105 B. 1.8×103 C. 1.8×104 D. 18×103【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，18000一共5位，18000=1.8×104.故选C.3. （2015年江苏南京2分）计算的结果是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】绝对值.【分析】.故选B.4. （2015年江苏南京2分）某市2013年底机动车的数量是辆，2014年新增辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】科学记数法；积的乘方.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，故选C.5. （2015年江苏南京2分）估计介于【 】A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间【答案】C.【考点】估计无理数的大小；作差法的应用；二次根式的变换.【分析】，.又，.，即介于0.6与0.7之间.故选C.6. （2015年江苏苏州3分）2的相反数是【 】A2 B C-2 D-【答案】C.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，2的相反数是2. 故选C.7. （2015年江苏苏州3分）月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为【 】A1.738×106 B1.738×107 C0.1738×107 D17.38×105【答案】A.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，1 738 000一共4位，1 738 000=1.738×106.故选A.8. （2015年江苏苏州3分）若，则有【 】A0m1 B1m0 C2m1 D3m2【答案】C【考点】实数的运算，估计无理数的大小. 【分析】，.故选C9. （2015年江苏泰州3分）的绝对值是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是. 故选B.10.（2015年江苏泰州3分）下列 4 个数： 其中无理数是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】无理数的识别.【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环. 初中阶段，常见的无理数有开方开不尽的数、与相关的数等. 因此，中，由于是整数；是分数；是整数；只有是无理数.故选C.11. （2015年江苏无锡3分）3的倒数是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以，的倒数为. 故选D.12. （2015年江苏无锡3分）今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，393 000一共6位，393 000=3.93×105.故选C.13. （2015年江苏徐州3分）2的倒数是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以，的倒数为. 故选D.14. （2015年江苏盐城3分）的倒数为【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以，的倒数为. 故选D.15. （2015年江苏扬州3分）实数0是【 】A. 有理数 B. 无理数 C. 正数 D. 负数【答案】A.【考点】实数0的属性. 【分析】根据实数的分类，0是有理数，但既不是正数，也不是负数. 故选A.16.（2015年江苏扬州3分）2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，7490000一共7位，7490000=7.49×106.故选B.17. （2015年江苏扬州3分）下列二次根式中的最简二次根式是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：“(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是. 因此，A. ，是最简二次根式； B. ， 不是最简二次根式； C. ，不是最简二次根式； D. ，不是最简二次根式.故选A.18. （2015年江苏常州2分）的绝对值是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是3，所以， 的绝对值是3，故选A19. （2015年江苏常州2分）已知，则下列大小关系正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】实数大小比较 【分析】，.，.故选A20. （2015年江苏淮安3分）2的相反数是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，2的相反数是. 故选D.21. （2015年江苏淮安3分）下列式子为最简二次根式的是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是. 因此，都不是最简二次根式，只有是最简二次根式. 故选A.22. （2015年江苏南通3分）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作【 】A. 3m B. 3m C. 6m D. 6m【答案】D【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 因此，“上升”和“下降”相对，水位升高6m时水位变化记作+6m，则水位下降6m时水位变化记作6m故选D23. （2015年江苏南通3分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为【 】A. 0.77×107 B. 7.7×107 C. 0.77×106 D. 7.7×106【答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，7700000一共7位，7700000=7.7×106.故选D24. （2015年江苏宿迁3分）的倒数是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以，的倒数为. 故选A.25. （2015年江苏镇江3分）230 000用科学记数法表示应为【 】A. 0.23×105 B. 23×104 C. 2.3×105 D. 2.3×104【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，230 000一共6位，230 000=2.3×105.故选C.1. （2015年江苏连云港3分）在数轴上，表示2的点与原点的距离是 【答案】2【考点】数轴【分析】在数轴上，表示2的点与原点的距离即是2的绝对值，是22. （2015年江苏南京2分）4的平方根是 ；4的算术平方根是 【答案】；2.【考点】平方根；算术平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：2，4的平方根是.根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.22=4，4的算术平方根是2. 3. （2015年江苏南京2分）计算的结果是 【答案】.【考点】二次根式计算.【分析】.4. （2015年江苏泰州3分）= 【答案】.【考点】负整数指数幂. 【分析】直接根据负整数指数幂的定义求解：.5.（2015年江苏泰州3分）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 【答案】2.2×1011.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，220 000 000 000一共12位，220 000 000 000=2.2×1011.6.（2015年江苏泰州3分）计算：等于 【答案】.【考点】二次根式的计算.【分析】.7. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元 【答案】838或910【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×0.8=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130800）×0.6=838元；如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250800）×0.6=910元答案为：838或9108. （2015年江苏徐州3分）4的算术平方根 【答案】2.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.22=4，4的算术平方根是2. 9.（2015年江苏徐州3分）杨絮纤维的直径约为0000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 【答案】.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 0000 010 5第一个有效数字前有5个0（含小数点前的1个0），从而.10. （2015年江苏盐城3分）火星与地球的距离约为千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.【答案】.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，一共8位，.11. （2015年江苏扬州3分）的相反数是 【答案】.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，的相反数是.12. （2015年江苏常州2分）计算= 【答案】.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.【分析】针对零指数幂，负整数指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：.13.（2015年江苏常州2分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 【答案】6.96×105.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，696 000一共6位，696 000=6.96×105.14. （2015年江苏常州2分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是 （请用文字语言表达）【答案】所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和.【考点】探索规律型题（数字的变化类）.【分析】根据以上等式得出规律，此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和.15. （2015年江苏淮安3分）健康成年人的心脏全年流过的血液约为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为 【答案】2.54×109.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，2 540 000 000一共10位，2540000000=2.54×109.16. （2015年江苏淮安3分）将连续正整数按如下规律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行17181920若正整数565位于第行，第列，则 【答案】147.【考点】探索规律题（数字的变化类循环问题）.【分析】分别根据行和列的循环规律求解：行的排列规律是4个数一行，而，.列的排列规律是按照12345432列的顺序8个数一循环， 而，.17. （2015年江苏宿迁3分）某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学记数法可以表示为 【答案】4.5×104【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，145000一共5位，45000=4.5×10418. （2015年江苏镇江2分）的倒数是 【答案】3【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以，的倒数为. 19. （2015年江苏镇江2分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 【答案】4或4【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点4和4到原点的距离都是4，所以，这个数是4或420. （2015年江苏镇江2分）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： 0【答案】【考点】实数大小比较；实数与数轴；不等式的性质【分析】如图所示，b2，1. 01. （2015年江苏连云港6分）计算：【答案】解：原式=3+21=4【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；零指数幂.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.2. （2015年江苏苏州5分）计算：【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；二次根式化简；绝对值；零指数幂.【分析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.3. （2015年江苏无锡4分）计算：； 【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；零指数幂；二次根式化简；绝对值.【分析】针对零指数幂，二次根式化简，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.4. （2015年江苏徐州5分）计算：.【答案】解：原式=【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式化简.【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.5. （2015年江苏盐城4分）计算.【答案】解：原式=【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.6. （2015年江苏扬州4分）计算： 【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；负整数指数幂；绝对值；特殊角的三角函数值；二次根式化简.【分析】针对负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.7. （2015年江苏淮安5分）计算： 【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；绝对值；有理数的乘方；有理数的乘法.【分析】针对零指数幂，绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.8. （2015年江苏南通5分）计算：.【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；有理数的乘方；立方根化简；零指数幂；负整数指数幂.【分析】针对有理数的乘方，立方根化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.9. （2015年江苏宿迁6分）计算：【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值；负整数指数幂；二次根式化简；零指数幂.【分析】针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.10. （2015年江苏镇江4分）计算：.【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；二次根式化简；零指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】针对二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.16