【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第3章 第5节 函数y=Asin（ωx+ψ）的图像及三角函数的应用课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第3章 第5节 函数y=Asin（x+）的图像及三角函数的应用课后限时自测 理 苏教版 A级基础达标练一、填空题1若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是_解析|MN|sin acos a|，|MN|max.答案2(2013·江西高考)函数ysin 2x2sin2x的最小正周期为_解析由于ysin 2x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin，T.答案3f(x)sin xcos的值域为_解析f(x)sin xcos xcos sin xsin sin xcos xsin xsin xcos xsin，xR，f(x)，答案，4(2014·扬州调研)已知函数f(x)sin(x)的图象如图3­5­7所示，则f(2)_.图3­5­7解析由题意2，T，.又f(1)sin1，2k(kZ)从而f(x)sin，f(2)sin .答案5已知函数f(x)sin xcos x，xR.若f(x)1，则x的取值范围为_解析由f(x)sin xcos x2sin1，得sin，2kx2k，kZ，2kx2k，kZ.答案6已知函数f(x)2cos(x)(>0)的图象关于直线x 对称且f0，则的最小值为_解析由题意设·k1，·k2法一：其中k1，k2Z，得4(k2k1)2，又>0，的最小值为2.法二：(间接法)由T知最小时T最大由题设易知Tmax4，故min2.答案27已知函数f(x)sin 2xcos 2x，下面结论正确的有_(填上所有正确的编号)函数f(x)的图象可由g(x)2sin 2x的图象向左平移个单位得到；函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)在区间上是增函数；函数f(x)的图象关于点对称解析f(x)sin 2xcos 2x2sin，将g(x)2sin 2x得h(x)2sin 22sin故错误；f2sin2，故正确当x时，2x，故正确f2sin2sin 0，故正确答案8函数f(x)Asin(x)的部分图象如图3­5­8所示，则f(1)f(2)f(2 016)的值等于_图3­5­8解析由图象知A2，T8，0，f(x)2sin ，f(1)f(2)f(3)f(8)0，f(1)f(2)f(2 016)252(f(1)f(2)f(8)0.答案0二、解答题9设函数f(x)cos2xsin x cos xa(0<<1，aR)，f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)，若g(x)的图象关于y轴对称，解答以下问题：(1)求的值(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值解(1)f(x)(1cos 2x)sin 2xasina.依题意得g(x)sina，又g(x)的图象关于y轴对称k，kZ.又0<<1，(取k0)(2)由(1)知f(x)sina，x，则x，当x，即x时，f(x)有最小值a，故a.10(2014·北京高考)函数f(x)3sin的部分图象如图3­5­9所示图3­5­9(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.B级能力提升练一、填空题1若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数；f1(x)sin xcos x，f2(x)sin x，f3(x)sin x，则正确说法是_f1(x)、f2(x)、f3(x)为“同形”函数；f1(x)、f2(x)为“同形”函数，且它们与f3(x)不为“同形”函数；f1(x)、f3(x)为“同形”函数，且它们与f1(x)不为“同形”函数；f2(x)、f3(x)为“同形”函数，且它们与f1(x)不为“同形”函数解析f1(x)sin xcos xsin，f1(x)与f2(x)振幅相同周期相同，所以f1(x)与f2(x)是“同形”函数，f3(x)与f1(x)，f2(x)的振幅不同，故f3(x)与f1(x)、f2(x)不为“同形”函数答案2如图3­5­10所示为一半径为3 m的水轮，水轮中心O距水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系yAsin(x)2(A>0，>0)，则A、的取值分别为_图3­5­10解析由于水轮每分钟旋转4圈，即水轮转一圈用15 s，即函数周期为15 s，易得，又由于水轮的半径为3 m，易知A3.答案3二、解答题3(2014·盐城模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2x(>0)，直线xx1，xx2是yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有解，求实数k的取值范围解f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.(1)因为直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴且|x1x2|的最小值为，即.T.24.2.f(x)sin.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysinsin的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得g(x)sin的图象x，2x.g(x).g(x)k0，kg(x).k.6