上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 函数 文.doc
上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练函数一、选择、填空题1、（2015年高考）设为的反函数，则 .2、（2015年高考）已知函数.若存在，满足，且，则的最小值为 .3、（2014年高考）设常数，函数若，则 4、（2014年高考）设 若是的最小值，则的取值范围为 5、（2013年高考）方程的实数解为 .6、（2013年高考）函数（x0）的反函数为f -1(x)，则f -1(2)的值是（ A ）（A）（B）（C）1+（D）17、（奉贤区2015届高三二模）函数的定义域为_8、（虹口区2015届高三二模）已知函数9、（黄浦区2015届高三二模）函数的单调递减区间是 10、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）函数的值域为 11、（浦东新区2015届高三二模）若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为 12、（普陀区2015届高三一模）方程lgx+lg（x1）=lg6的解x=313、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为 14、（闸北区2015届高三一模）若f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2（2x），则f（2）=215、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知函数，若，关于的方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是_16、（崇明县2015届高三一模）函数的定义域是17、设a为常数,函数.若在上是增函数,则的取值范围是_.18、函数的定义域为_.19、已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合,如果对于定义域内的任意实数,函数值均为正,则实数的取值范围是_.20、函数在上单调递减,则的取值范围是_. 二、解答题1、（2015年高考） 已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.2、（2014年高考）设常数，函数（1） 若，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由3、（奉贤区2015届高三二模）已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根（）称为的特征根（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（5分）（2） (文)求的值；（7分）（3）(文)判断函数的单调性，并证明（6分）4、（虹口区2015届高三二模）已知函数的图像经过点（8，2）和(1) 求函数的解析式；(2) 令的最小值及取最小值时的值.5、（浦东新区2015届高三二模）已知函数为实数. （1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明； （2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.6、（普陀区2015届高三一模）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点（1）若aR且a0，证明：函数f（x）=ax2+xa必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间1，2内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4xm2x+1+m23在R上有局部对称点，求实数m的取值范围7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数，（1）求函数的零点；（2）设（其中常数），求的最小值；（3）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作（1）令，求的取值范围；（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标9、（崇明县2015届高三一模）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234污染度6031130污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，其中表示月数，分别表示污染度（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过6010、设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)(文)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【答案】2、【答案】83、解答：由4、解答：5、【答案】 【解析】6、【答案】 A【解析】 7、8、9、10、11、或12、解答：解：lgx+lg（x1）=lg6，解得x=313、14、解：f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），当x0时，f（x）=log2（2x），则f（2）=log2（2+2）=2，则f（2）=f（2）=2故答案为：215、16、17、 ; 18、;19、或; 20、; 二、解答题1、【答案】（1）是非奇非偶函数；（2）函数在上单调递增.【解析】（1）当时，显然是奇函数；当时，且，所以此时是非奇非偶函数.2、考点：反函数、函数的奇偶性解答：（1）因为，所以，得或，且 因此，所求反函数为（2）当时，定义域为，故函数是偶函数； 当时，定义域为， ，故函数为奇函数； 当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数3、解答（1）时，是奇函数 1分 3分，是非奇非偶函数 4分举反例说明 5分（2）（文） 6分恒成立 7分 8分 9分 11分 12分（3）、（文）设 13分 14分 15分 16分在内单调递增 18分4、解：（1）由已知，得解得 3分故 5分（2）由于 8分故 10分于是，当时，取得最小值1. 12分5、解：（1）由条件：在上单调递增.2分任取且 4分， 结论成立 6分（2）当时，的最小值不存在； 7分当时，的最小值为0；9分当时，当且仅当时，的最小值为；12分6、解答：解：（1）由f（x）=ax2+xa得f（x）=ax2xa，代入f（x）=f（x） 得ax2+xa+ax2xa=0得到关于x的方程ax2+xa=0（a0），其中=4a2，由于aR且a0，所以0恒成立，所以函数f（x）=ax2+xa必有局部对称点；（2）f（x）=2x+b在区间1，2内有局部对称点，方程2x+2x+2b=0在区间1，2上有解，于是2b=2x+2x，设t=2x，t4，2b=t+，其中2t+，所以b1（3）f（x）=4xm2x+1+m23，由f（x）=f（x），4xm2x+1+m23=（4xm2x+1+m23），于是 4x+4x2m（2x+2x）+2（m23）=0（*）在R上有解，令t=2x+2x（t2），则4x+4x=t22，方程（*）变为t22mt+2m28=0 在区间2，+）内有解，需满足条件：即，化简得1m27、解：（1）由，函数的零点为4（2）则.5函数的值域为.6若，即，时，有.8若，即，时，有综上所述：.10（3）设，则.14同理由，则则中点与中点重合，即.168、（1）当时，； （2分）当时，因为，所以， （4分）即的取值范围是 （5分）（2）当时，由（1），令，则， （1分）所以 （3分）于是，在时是关于的减函数，在时是增函数，因为，由，所以，当时，； 当时，即 （6分）由，解得 （8分）所以，当时，综合污染指数不超标 （9分）9、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：月数（）1234污染度6031130604020060267670603012450（每个 数正确得2分） 从上表可知，函数模拟比较合理，故选择作为模拟函数。 （2） 解得，所以，整治后16个月的污染度不超过60。10、:(1)由题意,对任意,即, 即, 因为为任意实数,所以 解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,. 当时,是奇函数. 所以的值为 (2)由(1)知,由,得,解得. 当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数. 由,所以, 因为是奇函数,所以 因为是上的减函数,所以即对任意成立, 所以, 解得 所以,的取值范围是 11
