广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题.doc

2014学年度下学期期末考试高二级理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1、下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的虚部为1 2、复数的共轭复数为（ ）（A） （B） （C） （D）3、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）（A）.y与x具有正的线性相关关系 （B）.回归直线过样本点的中心（错误！不能通过编辑域代码创建对象。，）（C）.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg（D）.若该大学某女生身高为170cm，则其体重必为58.79kg4、盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次取1件，取两次。已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是（ ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、 5、甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）（A）. 6种 （B）. 12种 （C）. 30种 （D）. 36种6、将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）6种7、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） （A）1（B）2（C）3（D）48、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值9、的展开式的常数项是( ) (A)、5 (B)、-2 (C)、3 (D)、710、的展开式中各项系数的和为2，则a为（ ） （A）2 （B）1 （C）-2 （D）-111、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）（A） （B）4 （C） （D）6 图212、如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，993位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则（）4位回文数有 个；（）位回文数有 个14、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，直至每人都已投球2次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。则乙获胜的概率是_ 15、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 元件1元件2元件316、在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（12分）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。18、（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。w.w.w.c.o.m 19、（10分）已知都是正实数，求证：.（）； （）20、（12分）若数列的前项和为，且方程有一个实数根为.（1）求 ；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21、（12分）已知函数.（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；（2）求函数在上的最小值；22、（12分）.（1）若求的单调区间及的最小值;（2）试比较与的大小.,装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 2014学年度下学期期末考试高二级理科数学试题答卷座位号：二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、（）_,（）_ 14、_ 15、_ 16、_三、解答题:本大题共6小题，满分70分17、(12分)18、（12分）19、（10分）20、（12分）21、（12分）22、（12分） 2014学年度下学期期末考试高二级理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.DDDB CAAD CBCB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、（）90 ；（） 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（12分）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。解：（1）点的极坐标为-4分 点的直角坐标为-8分 （2）设；则-9分 -11分t的范围是-12分18、（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。w.w.w.c.o.m 解：（I）因为甲组有10人，乙组有5人，从甲、乙两组中共抽取3人， 所以甲组抽取2人，乙组抽取1人-2分（II）记从甲组抽取的工人中恰有1名女工人为事件A-4分（III）的可能取值为0，1，2，3-5分，-9分分布列0123-10分-12分19、（10分）已知都是正实数，求证：.（）； （）证明：（）-3分当且仅当时，取“=”号.-4分（）：由（）可知，-7分-9分当且仅当时，取“=”号.- -10分方法二（1）:当且仅当时，取“=”号.（2）三式相加可得：当且仅当时，取“=”号20、（12分）若数列的前项和为，且方程有一个实数根为.（1）求 ；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.解：（1）由题意得：，-2分-4分（2）由知，将代入得： （）-6分由（1），由（）得 猜想： -7分下面用数学归纳法证明这个结论（i）n=1时，结论成立-8分（ii）假设n=k时结论成立，即-9分当n=k+1时，由（）得-11分故n=k+1时结论也成立综上，由（i）、（ii）可知对所有正整数n都成立-12分21、（12分）已知函数.（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；（2）求函数在上的最小值；解：（1）函数的定义域为，-1分当时，则，-2分解不等式，得；解不等式，得，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为；-4分（2），-5分当时，此时函数在区间上单调递减，函数在处取得最小值，即；-7分当时，令，当时，即当，此时函数在区间上单调递减，函数在处取得最小值，即；-9分当，即当时，当，当时，此时函数在处取得极小值，亦即最小值，即，-11分综上所述，；-12分22、（12分）.（1）若求的单调区间及的最小值;（2）试比较与的大小.,解：（1） ，-1分当时, 在区间上是递增的 -3分当时, 在区间上是递减的. -5分故时,的增区间为,减区间为, -6分(2) ，-7分以下证明：由(1)可知,当时,有即 -9分 =. -12分- 15 -