【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2章 第6节 对数与对数函数课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2章 第6节 对数与对数函数课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014·山东高考改编)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a>0，a1)的图象如图2­6­2，则下列结论成立的是_(填序号) a>1，c>1；a>1,0<c<1；0<a<1，c>1； 0<a<1,0<c<1. 图2­6­2解析由单调性可知0<a<1，又图象向左平移，没超过1个单位长度，故0<c<1.正确答案2(2013·北京高考)函数f(x)的值域为_解析当x1时，logxlog10，f(x)0.当x<1时，0<2x<21，即0<f(x)<2.因此函数f(x)的值域为(，2)答案(，2)3(2013·课标全国卷改编)设alog36，blog510，clog714，则a，b，c的大小关系是_解析alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，abc.答案a>b>c4(log29)·(log34)_.解析原式·4.答案45设2a5bm，且2，则m_.解析2a5bm，alog2m，blog5mlogm2logm5logm102.m210，m.答案6(2014·涟水中学月考)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是直线x2，则非零实数a的值为_解析由于x2是图象对称轴，所以x2是ax10的根，即a.答案7(2014·通、泰、扬、宿调研)若loga<1，则a的取值范围是_解析由>0，可得a>1，又loga<logaa，得<a可得a>4.答案(4，)8log0.10.4，log0.4，log30.4，lg 0.4的大小关系是_解析log30.4<lg0.4<0<log0.10.4<log0.4.答案log0.4>log0.10.4>lg0.4>log30.4二、解答题9已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a1时，求使f(x)0的x的解集解(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)当a1时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是x|0x110已知函数f(x)loga(x2x1)(a>0且a1)(1)当a变化时，函数yf(x)的图象恒过定点，试求定点的坐标；(2)若f(2)，求a的值；(3)若f(x)在区间0,2上的最大值为2，求a的值解(1)令x2x11，得x0或x1，故函数图象恒过定点(0,0)和(1,0)(2)由f(2)，得loga(421)，即loga3，故a3，得a9.(3)令u(x)x2x1，则u(x)在0,2上的最大值u(x)max3，最小值u(x)min.当a>1时，ylogau是增函数，f(x)maxloga32，得a；当0<a<1时，ylogau是减函数，f(x)maxloga2，得a.综上所述，a或.B级能力提升练一、填空题1已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析f(x)lg x，f(a2)f(b2)2lg a2lg b2lg ab.又f(ab)1，lg ab1，f(a2)f(b2)2.答案22(2014·南京质检)已知alog23log2，blog29log2，clog32则a，b，c的大小关系是_解析alog23log2log23log23log23，blog29log22log23log23log23>1，clog32<1.ab>c.答案ab>c二、解答题3已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的解析式和最值解(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg1得110.因为x10，所以x122x10x10，解得x.由得x.(2)当x1,2时，2x0,1，因此g(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)当x1,2时，g(x)lg(3x)是减函数，g(x)maxg(1)lg 2；g(x)ming(2)0.4