【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第10章 第8节 n次独立重复试验与二项分布课时作业 理.doc

课时作业(六十八)n次独立重复试验与二项分布一、选择题1(2015·韶关模拟)一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为()A.BCD答案：A解析：加工零件A停机的概率是×，加工零件B停机的概率是×，所以这台机床停机的概率是.2(2015·济南模拟)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.BCD答案：D解析：设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)，P(B)，P(AB)，从而在吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B).故应选D.3(2015·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A.BCD答案：D解析：在五次移动中，要达到(1,0)点必须满足向右移动3个单位，向左移动2个单位，每次移动相互独立则PC32.故选D.4(2015·福建厦门质检)若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为()A.BCD答案：A解析：至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C2；或三次都击中，其概率为C3，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为PC2C3.5(2015·大连模拟)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1BCD答案：B解析：设事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A).6(2014·新课标全国)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45答案：A解析：设一天空气质量优良为事件A，连续两天的空气质量优良为事件AB，由题意P(A)0.75，P(AB)0.6.由条件概率，得P(B|A)0.8.二、填空题7(2015·广州模拟)一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为_答案：解析：由题意可知，一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为1.设此射手每次射击命中的概率为p，则(1p)4，所以p.8设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_.答案：解析：XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.9(2015·淄博模拟)某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是_答案：解析：设事件A“任选一人是女生”，B“任选一人来自北京”，依题意知，来自北京的女生有8人，这是一个条件概率，问题即计算P(B|A)由于P(A)，P(AB)，则P(B|A).10将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_答案：解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.三、解答题11(2015·日照检测)“光盘行动”倡导励行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区25,55岁的人群中随机抽取n人进行一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率“光盘族”占本组比例第1组25,30)500.0530%第2组30,35)1000.1030%第3组35,40)1500.1540%第4组40,45)2000.2050%第5组45,50)ab65%第6组50,552000.2060%(1)求a，b的值，并估计本社区25,55岁的人群中“光盘族”所占比例；(2)从年龄段在35,40)与40,45)的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队已知选取2人中1人来自35,40)中的前提下，求另一人来自年龄段40,45)中的概率；求2名领队的年龄之和的期望值(每个年龄段以中间值计算)解：(1)n1 000，b1(0.200.200.150.100.05)0.30，a1 000×0.30300，样本中的“光盘族”人数为50×0.3100×0.3150×0.4200×0.5300×0.65200×0.6520，样本中“光盘族”所占比例为52%.(2)记事件A为“其中1人来自年龄段35,40)”，事件B为“另一人来自年龄段40,45)”，所以概率为P(B|A).设2名领队的年龄之和为随机变量，则的取值为75,80,85.P(75)，P(80)，P(85).的分布列为758085P所以E()75×80×85×81.25.12(2015·青岛一模)2013年6月“神舟”发射成功这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为，并且各个环节的直播收看互不影响(1)现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率；(2)若用X表示该班某一位同学收看的环节数，求X的分布列与期望解：(1)设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A，则P(A)C2×C3.(2)P(X0)×××；P(X1)××××××××××××；P(X2)××××××××××××××××××；P(X3)××××××××××××；P(X4)×××.即X的分布列为X01234PX的期望E(X)0×1×2×3×.13一个盒子中装有大量形状大小一样但质量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(5,15，(15,25，(25,35，(35,45，由此得到样本的质量频率分布直方图，如图(1)求a的值；(2)根据样本数据，试估计盒子中小球质量的平均值；(注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi(i1,2,3，n)，则样本数据的平均值为x1p1x2p2x3p3xnpn)(3)从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在(5,15内的小球个数为，求的分布列和数学期望解：(1)由题意，得(0.020.032a0.018)×101，解得a0.03.(2)50个样本小球质量的平均值为0.2×100.32×200.3×300.18×4024.6(克)由样本估计总体，可估计盒子中小球质量的平均值约为24.6克(3)利用样本估计总体，该盒子中小球质量在(5,15内的概率为0.2，则B.的取值为0,1,2,3，P(0)C3，P(1)C·2，P(2)C2·，P(3)C3.的分布列为0123PE()0×1×2×3×.7