【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第3章 第6节 简单的三角恒等变换课时作业 理.doc

1课时作业课时作业(二十三二十三)简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换一、选择题1已知 cos 78约等于 0.20，那么 sin 66约等于()A0.92B0.85C0.88D0.95答案：A解析：cos 78sin 120.20，sin 66cos 2412sin2120.92，故应选 A.2(2015郑州质检)已知 tan2，则2sin21sin 2()A.53B134C135D134答案：D解析：2sin21sin 23sin2cos22sincos3tan212tan322122134，故应选 D.3(2015湖北八校联考)已知f(x)2tanx2sin2x21sinx2cosx2，则f12 的值为()A4 3B8 33C4D8答案：D解析：f(x)2tanxcosxsinx2sinxcosxcosxsinx21cosxsinx4sin 2x，f12 4sin68.2故应选 D.4(2015聊城模拟)已知 cos 223，则 sin4cos4的值为()A.1318B1118C79D1答案：B解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2112sin22112(1cos22)1118，故应选 B.5(2015衡水调研)计算tan4cos 22cos24的值为()A2B2C1D1答案：D解析：tan4cos 22cos24sin4cos 22sin24cos4cos 22sin4cos4cos 2sin 24cos 2sin22cos 2cos 21，故应选 D.6定义运算|abcd|adbc.若 cos17，|sinsincoscos|3 314，02，则等于()A.12B63C4D3答案：D解析：依题意有 sincoscossinsin()3 314，又 02，02，故 cos()1sin21314，而 cos17，sin4 37，于是 sinsin()sincos()cossin()4 371314173 31432，故3，故应选 D.二、填空题7(2014山东)函数y32sin 2xcos2x的最小正周期为_答案：解析：y32sin 2xcos2x32sin 2xcos 2x1232sin 2x12cos 2x12sin2x6 12，所以该函数的最小正周期为.8已知 tan 22 2，22，化简2cos22sin12sin4_.答案：32 2解析：原式cossincossin1tan1tan.2(，2)，2，.而 tan 22tan1tan22 2.2tan2tan 20，即(2tan1)(tan 2)0.故 tan22或 tan 2(舍去)41tan1tan12212232 2.9(2015湖南师大附中月考)计算：tan 12 34cos2122sin 12_.答案：4解析：原式sin 12cos 12 322cos2121sin 12sin 12 3cos 122sin 12cos 12cos 24212sin 1232cos 12sin 24cos 242sin126012sin 48410计算：sin 10cos 20sin 30cos 40_.答案：116解析：sin 10cos 20sin 30cos 40122sin 20cos 20cos 40cos 802sin 20122sin 40cos 40cos 804sin 20122sin 80cos 808sin 2012sin 1608sin 20116.三、解答题11已知函数f(x)1cos 2x2sinx4.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)因为 sinx4 0，所以x4k，kZ Z，5所以函数的定义域为x|xk4，kZ Z.(2)因为f(x)1cos 2x2sinx41cos2xsin2xsinxcosx1sinxcosx1 2sinx4.又ysinx的单调递增区间为2k2，2k2，kZ Z.令 2k2x42k2，解得 2k34x2k4.又注意到xk4，所以f(x)的单调递增区间为2k34，2k4，kZ Z.12在ABC中，内角A，B，C满足 4sinAsinC2cos(AC)1.(1)求角B的大小；(2)求 sinA2sinC的取值范围解：(1)因为 4sinAsinC2cos(AC)4sinAsinC2cosAcosC2sinAsinC2(cosAcosCsinAsinC)，所以2cos(AC)1，故 cosB12.又 0B，所以B3.(2)由(1)知C23A，故 sinA2sinC2sinA 3cosA 7sin(A)，其中02，且 sin217，cos2 77.由 0A23知，A23，故2114sin(A)1.所以 sinA2sinC32，7.13(2015济南模拟)已知函数f(x)4cosxsinx61(0)的最小正周期是.(1)求f(x)的单调递增区间；6(2)求f(x)在8，38上的最大值和最小值解：(1)f(x)4cosxsinx6 12 3sinxcosx2cos2x1 3sin 2xcos 2x2sin2x6.最小正周期是22.所以1，从而f(x)2sin2x6.令22k2x622k.解得6kx3k.所以函数f(x)的单调递增区间为6k，3k(kZ Z)(2)当x8，38时，2x6 12，712，f(x)2sin2x6 6 22，2，所以f(x)在8，38上的最大值和最小值分别为 2，6 22.