【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业 理.doc

课时作业(十八)任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1(2015·汕头一中质检)一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A.BCD答案：C解析：半径为r的圆内接等边三角形的边长为r，故圆心角.故应选C.2(2015·济南四校联考)已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为()A.BCD答案：C解析：因为角x终边上一点的坐标为，在第四象限，所以角x是第四象限角，又tan x，所以角x的最小正值为.故应选C.3已知角的终边上一点P的坐标为(，y)(y0)，且sin y，则cos 等于()A.或BCD或答案：D解析：由已知得r|OP|，sin .2，y21，y±1，故sin ±，cos .tan ±.则cos 或.故应选D.4(2015·临沂模拟)若A，B是锐角ABC的两个内角，则点P(cos Bsin A，sin Bcos A)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：B解析：A，B是锐角ABC的两个内角，AB>90°，即A>90°B.sin A>sin(90°B)cos B，cos A<cos(90°B)sin B.cos Bsin A<0，sin Bcos A>0.点P在第二象限故应选B.5已知点P落在角的终边上，且0,2)，则值为()A.BC或D答案：D解析：由sin >0，cos <0知角在第四象限，又 tan 1，0,2)，.故应选D.6(2015·日照模拟)若是第二象限角，则一定不是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案：C解析：因为是第二象限角，所以2k<<2k，kZ，则<<，kZ，当k3m，mZ时，2m<<2m，mZ，此时为第一象限角当k3m1，mZ时，2m<<2m，mZ，此时为第二象限角当k3m2，mZ时，2m<<2m，mZ，此时为第四象限角故应选C.二、填空题7已知角的终边与480°角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在角的终边上(不是原点)，则的值为_答案：解析：由题意知角的终边与240°角的终边相同，又P(x，y)在角的终边上，所以tan tan 240°，于是.8如果是第二象限角，且cossin，那么所在象限为第_象限答案：三解析：cossin，cos sin，2k2k，kZ.又2k<<2k，kZ，k<<k，2k<<2k.故为第三象限角9已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.答案：8解析：由P(4，y)是角终边上一点，且sin 可知y0，|OP|，根据任意角的三角函数的定义得，化简得y264，解得y8.10当P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_答案：解析：由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，设Q(x，y)，则ysin .xcos ，故Q.三、解答题11一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解：设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.过O作OHAB于H.则AOH1弧度AH1·sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)12已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cos x，求sin ，tan 的值解：P(x，)(x0)，P到原点的距离r.又cos x，cos x，x0，x±，r.当x时，点P坐标为，由三角函数定义，有sin ，tan .当x时，点P坐标为，sin ，tan .13角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin ·cos sin ·cos tan ·tan 的值解：由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)所以sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin ·cos sin ·cos tan ·tan ··(2)×1.6