【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第5章 第4节 数列求和课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第5章 第4节 数列求和课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2014·常州调研)数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_.解析由anan1an1an2，an2an，S21a1(a2a3)(a4a5)(a20a21)110×6.答案62(2013·大纲全国卷改编)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于_解析由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以S103. 答案33(2014·南通模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)，则a1a2a3a100_.解析因为f(n)n2cos(n)，所以a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050.答案5 0504已知an是公差为2的等差数列，a112，则|a1|a2|a3|a20|_.解析由题意知，an12(n1)×(2)2n14，令2n140，得n7，当n7时，an0，当n7时，an0，|a1|a2|a3|a20|(a1a2a7)(a8a9a20)2S7S20220×12×(2)224.答案2245已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.解析设数列an的公比为q，则q327，得q3.所以ana1qn13×3n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案6对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案2n127(2014·徐州质检)已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 014项的和等于_解析因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an(kN*)故S2 0141 007×1 007×1.答案8设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是_解析f(x)mxm1a2x1，a1，m2.f(x)x(x1)，因此，用裂项法求和得Sn.答案二、解答题9(2014·重庆高考)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.解(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因为b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn12·4n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)10(2013·湖南高考)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1·Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1两式相减，得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由(1)知，nann·2n1.记数列n·2n1的前n项和为Bn，于是Bn12×23×22n×2n1，2Bn1×22×223×23n×2n.，得Bn12222n1n·2n2n1n·2n.从而Bn1(n1)·2n(nN*)B级能力提升练一、填空题1(2014·无锡质检)已知数列an满足a1，2an1(nN*)，则 _.解析由2an1，得an1，即3.故数列是首项为1，公比为3的等比数列1×3n1，从而3n1，故.答案2若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.解析令n1得4，即a116.当n2时，(n23n)(n1)23(n1)2n2.所以an4(n1)2.当n1时，也适合上式，所以an4(n1)2(nN*)于是4(n1)，数列是首项为8，公差为4的等差数列故2n26n.答案2n26n二、解答题3(2014·江苏扬州月考)已知函数f(x)x21，设曲线yf(x)在点(xn，yn)处的切线与x轴的交点为(xn1,0)，其中x1为正实数(1)用xn表示xn1；(2)x12，若anlg，试证明：数列an为等比数列，并求数列an的通项公式；(3)若数列bn的前n项和Sn，记数列an·bn的前n项和Tn，求Tn.解(1)由题可得f(x)2x，所以在曲线上点(xn，f(xn)处的切线方程为yf(xn)f(xn)(xxn)，即y(x1)2xn(xxn)令y0，得(x1)2xn(xn1xn)，即x12xnxn1，由题意得xn0，所以xn1.(2)因为xn1，所以an1lg lglg lg2lg2an，即an12an，所以数列an为等比数列，故ana12n1lg·2n12n1lg 3.(3)当n1时，b1S11，当n2时，bnSnSn1n，所以数列bn的通项公式为bnn，故数列an·bn的通项公式为an·bnn·2n1lg 3，Tn(12×23×22n·2n1)lg 3，×2得2Tn(1×22×22n·2n)lg 3，得Tn(12222n1n·2n)lg 3，故Tn(n·2n2n1)lg 3.6