【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第7篇 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时训练 理.doc
【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第7篇 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时训练 理 【选题明细表】知识点、方法题号空间直角坐标系3、4空间向量的计算1、2、5、7、10、13、15共线、共面向量定理的应用6、8综合问题11、12、14基础过关一、选择题1.(2014青岛一模)已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(C)(A)ac,bc(B)ab,ac(C)ac,ab(D)以上都不对解析:c=2a,ac,又a·b=(-2,-3,1)·(2,0,4)=-4+0+4=0,ab.故选C.2.(2014银川质检)已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,则与的值可以是(A)(A)2, (B)-,(C)-3,2(D)2,2解析:由题意知,解得或3.(2014山东潍坊月考)如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos<,>=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为(A)(A)(1,1,1)(B)(1,1,)(C)(1,1,)(D)(1,1,2)解析:设P(0,0,z),依题意知A(2,0,0),B(2,2,0),则E(1,1,),于是=(0,0,z),=(-1,1,),cos<,>=.解得z=±2,由题图知z=2,故E(1,1,1).4.(2015福州质检)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则|为(A)(A)a(B)a(C)a(D)a解析:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,y,z).点M在AC1上且=,(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z)x=a,y=,z=.M(,),|=a.故选A.5.(2014北京东城一摸)如图所示,已知PA平面ABC,ABC=120°,PA=AB=BC=6,则|等于(C)(A)6(B)6(C)12(D)144解析:因为=+,所以=+2·=36+36+36+2×36cos 60°=144.所以|=12.6.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a、b、c三向量共面,则实数等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题意存在实数x,y使得c=xa+yb,即(7,5,)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2),由此得方程组解得x=,y=,所以=-=.二、填空题7.(2014广东一模)若向量a=(1,2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为,则=. 解析:由已知得=,8=3(6-),解得=-2或=.答案:-2或8.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x=. 解析:根据共面向量定理设=+,即(x-4,-2,0)=(-2,2,-2)+(-1,6,-8),由此得解得=-4,=1,所以x=4+8-1=11.答案:119.(2014河南新乡一模)在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9)、B(10,-1,6)、C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为. 解析:=(6,-2,-3),=(x-4,3,-6),由题意知·=0,|=|,6(x-4)-6+18=0.可解得x=2.答案:2三、解答题10.已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCDABCD.设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCCB的对角线BC上的点,且BNNC=31,设=+,试求,之值.解:=+=+=(+)+(+)=(-+)+(+)=+,所以=,=,=.11.直三棱柱ABCABC中,AC=BC=AA,ACB=90°,D、E分别为AB、BB的中点.(1)求证:CEAD;(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值.解:令=a,=b,=c,根据题意,|a|=|b|=|c|,且a·b=b·c=c·a=0,(1)=b+c,=-c+b-a.·=-c2+b2=0.,即CEAD.(2)=-a+c,|=|a|,|=|a|.·=(-a+c)·(b+c)=c2=|a|2,cos<,>=.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.能力提升12.(2014高考北京卷)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别为三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则(D)(A)S1=S2=S3 (B)S2=S1且S2S3(C)S3=S1且S3S2(D)S3=S2且S3S1解析:根据题目条件,在空间直角坐标系Oxyz中作出该三棱锥DABC,显然S1=×2×2=2,S2=S3=×2×=.故选D.13.(2014辽宁沈阳模拟)在一直角坐标系中已知A(-1,6),B(3,-8),现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角,则折叠后A、B两点间的距离为. 解析:如图为折叠后的图形,其中作ACCD,BDCD,则AC=6,BD=8,CD=4,两异面直线AC、BD所成的角为60°,故由=+,得|2=|+|2=68,|=2.答案:214.已知如图所示,平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且C1CD=C1CB=BCD=60°.(1)求证:C1CBD;(2)当的值是多少时,能使A1C平面C1BD?请给出证明.(1)证明:取=a,=b,=c,由已知|a|=|b|,且<a,b>=<b,c>=<c,a>=60°,=-=a-b,·=c·(a-b)=c·a-c·b=|c|a|-|c|b|=0,即C1CBD.(2)解:若A1C平面C1BD,则A1CC1D,又=a+b+c,=a-c.·=0,即(a+b+c)·(a-c)=0.整理得3a2-|a|c|-2c2=0.(3|a|+2|c|)(|a|-|c|)=0,|a|-|c|=0,即|a|=|c|.即当=1时,A1C平面C1BD.探究创新15.(2014高考广东卷)已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是(B)(A)(-1,1,0)(B)(1,-1,0)(C)(0,-1,1)(D)(-1,0,1)解析:设b=(1,-1,0),则cos<a,b>=,即b与a的夹角为60°.故选B.9
