【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第1节 空间几何体及其表面积与体积课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第1节 空间几何体及其表面积与体积课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1给出下列命题：由五个面围成的多面体只能是四棱锥；用一个平面去截棱锥便可得到棱台；仅有一组对面平行的五面体是棱台；有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥其中正确的个数是_解析对于，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故错对于，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故错对于，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故错对于，当各三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故错答案02(2015·江苏调研)已知圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，则圆锥的体积等于_解析V··.答案3.(2015·南京、盐城联考)在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60°，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体P­BCE的体积为_图7­1­7解析显然PA平面BCE，底面BCE的面积为×1×2×sin 120°，所以VP­BCE×2×.答案4(2015·徐州质检)若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为_解析如图所示作三棱锥的高PO，则点O为底面的中心，AO××，PO，所以V三棱锥P­ABC×××××.答案5(2013·江苏高考)如图7­1­8，在三棱柱A1B1C1­ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥F­ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1­ABC的体积为V2，则V1V2_.图7­1­8 解析设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥F­ADE的高等于h，于是三棱锥F­ADE的体积V1×S·hShV2，故V1V2124.答案1246已知正方体ABCD­A1B1C1D1的上底面ABCD的中心是O，顶点A1，B1，C1，D1在以O为球心的球O的球面上，若正方体的棱长为2，则球O的表面积为_解析设球的半径为R，则R2426，所以球O的表面积为24.答案247已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则这个正四棱锥的侧面积是_解析根据题意可知侧面的高为h4，从而侧面积S4××4×648.答案488(2013·课标全国卷)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析如图，设球O的半径为R，则由AHHB12得HA·2RR，OH.截面面积为·(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R.故S球表面积4×2.答案二、解答题9.(2014·扬州中学开学检测)如图7­1­9，在四棱锥P­ABCD中，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD2AB2AP2，PE2DE.(1)若F为PE的中点，求证：BF平面ACE；(2)求三棱锥P­ACE的体积图7­1­9 解(1)证明：若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD2AB2AP2，PE2DE，故E、F都是线段PD的三等分点设AC与BD的交点为O，则OE是BDF的中位线，故有BFOE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF平面ACE.(2)由于侧棱PA底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CDPA，CDAD，故CD平面PAE.三棱锥P­ACE的体积VP­ACEVC­PAESPAE·CD··AB·AB·PA·AD·AB×1×2×1.10(2014·福建高考)如图7­1­10，三棱锥A­BCD中，AB平面BCD，CDBD.图7­1­10(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥A­MBC的体积解(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)法一：由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.由(1)知，CD平面ABD，三棱锥C­ABM的高hCD1，因此三棱锥A­MBC的体积VA­MBCVC­ABMSABM·h.法二：(2)由AB平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，如图，过点M作MNBD交BD于点N，则MN平面BCD，且MNAB.又CDBD，BDCD1，SBCD.三棱锥A­MBC的体积VA­MBCVA­BCDVM­BCDAB·SBCDMN·SBCD.B级能力提升练一、填空题1(2014·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，则，所以.答案2(2014·苏州开学调研)如图7­1­11，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AEAA1，CFCC1，点A，C到BD的距离之比为32，则三棱锥E­BCD和三棱锥F­ABD的体积比_.图7­1­11 解析点A，C到BD的距离之比为32，.又直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AEAA1，CFCC1，于是×.答案二、解答题3(2015·南京模拟)如图7­1­12，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PB平面ABCD，CDBD，PBABAD1，点E在线段PA上，且满足PE2EA.图7­1­12(1)求三棱锥E­BAD的体积；(2)求证：PC平面BDE.解(1)过E作EFAB，垂足为F.因为PB平面ABCD.所以平面PAB平面ABCD.又平面PAB平面ABCDAB，EF平面PAB，所以EF平面ABCD，即EF为三棱锥E­BAD的高由PB平面ABCD得PBAB，故PBEF.因为PE2EA，且PB1，故EF.因为CDBD，所以在直角梯形ABCD中，BAD90°.因为ABAD1，所以SBAD.从而VE­BAD×SBAD×EF.(2)证明：连结AC交BD于G，连结EG.因为在直角梯形ABCD中，BAD90°，又因为ABAD1，所以BD，ABD45°，从而CBD45°.因为CDBD，所以BC2.因为ADBC，BC2，AD1，所以AGGC12.又因为PE2EA，所以EGPC.因为PC平面BDE，EG平面BDE，所以PC平面BDE.6