【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第4篇 第1节 平面向量的概念及线性运算课时训练 理.doc
第四篇平面向量(必修4)第1节 平面向量的概念及线性运算课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1、10平面向量的线性运算3、5、8、14共线向量问题2、4、7三点共线问题6、11、15综合问题9、12、13一、选择题1.给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量.两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.a=0(为实数),则必为零.其中错误的命题的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)0解析:错误,两向量共线要看其方向而不是起点或终点.正确,因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,可以比较大小.错误,当a=0时,不论为何值,a=0.故选B.2.(2014安徽省“江淮十校”第一次联考)“存在实数,使得a=b”,是“a与b共线”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当a0,b=0,a=b不成立.故选A.3.如图所示,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,F是AE的中点,若=a,=b,则等于(A)(A)a+b(B)a+b(C)a-b(D)a-b解析:=(+)=(+)=+=a+b.故选A.4.已知向量a,b不共线,且c=a+b,d=a+(2-1)b,若c与d共线反向,则实数的值为(B)(A)1 (B)-(C)1或-(D)-1或-解析:法一由于c与d共线反向,则存在实数k使c=kd(k<0),于是a+b=ka+(2-1)b.整理得a+b=ka+(2k-k)b.由于a,b不共线,所以有整理得22-1=0,解得=1或=-.又因为k<0,所以<0,故=-.故选B.法二若=1,则c=a+b,d=a+b,c与d同向,不合题意,排除A、C.若=-1,则c=-a+b,d=a-3b,c与d不共线,排除D,故选B.5.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若-3+2=0,则的值为(D)(A)(B)(C)3(D)2解析:由已知得-=2(-),=2,=2.故选D.6.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(A)(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D解析:=+=3a+6b=3.因为与有公共点A,所以A、B、D三点共线.故选A.7.如图,在ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为(C) (A)3(B)1(C)(D)解析:法一设=(R),则=+=+=+(-)=+(-)=(1-)+,则解得m=,故选C.法二=m+=m+,B、P、N三点共线,m+=1,m=.故选C.二、填空题8.在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=(用a,b表示). 解析:=+=-=b-(a+b)=-a+b.答案:-a+b9.已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式+=+,则四边形ABCD的形状为. 解析:+=+,-=-,=,四边形ABCD是平行四边形.答案:平行四边形10.(2014湖州月考)给出下列命题:向量的长度与向量的长度相等;向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是. 解析:与是相反向量、模相等,正确;由0方向是任意的且与任意向量平行,不正确;相等向量大小相等、方向相同,又起点相同,则终点相同;零向量与任意数的乘积都为零向量,不正确.答案:11.(2014泰安模拟)设a,b是两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为. 解析:=+=2a-b,因为A、B、D三点共线.所以=,即2a+pb=2a-b.解得答案:-112.在梯形ABCD中,已知ABCD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点.若=+,则+=. 解析:连接MN并延长交AB的延长线于T,由已知易得AB=AT,=+,T,M,N三点共线,+=.答案:13.已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:=a-b;=a+b;=-a+b;+=0.其中正确命题的序号为. 解析:=a,=b,=+=-a-b,=+=a+b,=(+)=(-a+b)=-a+b,+=-b-a+a+b+b-a=0.正确命题为.答案:三、解答题14. 在ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G点,设=a,=b,试用a,b表示.解:E、F分别是AC、AB的中点,G是ABC的重心.=.=+=+=+(+)=-+×=+=a+b.15.设e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1-8e2,=e1+3e2,=2e1-e2.(1)求证:A、B、D三点共线;(2)若=3e1-ke2,且B、D、F三点共线,求k的值.(1)证明:由已知得=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,=2e1-8e2,=2.又与有公共点B,A、B、D三点共线.(2)解:由(1)可知=e1-4e2,=3e1-ke2,且B、D、F三点共线,=(R),即3e1-ke2=e1-4e2,得解得k=12.8
