【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第10章 第3节 二项式定理课时作业 理.doc

课时作业(六十三)二项式定理一、选择题1(2014·四川)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20C15D10答案：C解析：在(1x)6的展开式中，含x2的项为T3C·x215x2，故在x(1x)6的展开式中，含x3的项的系数为15.2(2015·潍坊模拟)已知n为等差数列4，2,0，中的第8项，则二项式n展开式中常数项是()A第7项B第8项C第9项D第10项答案：C解析： 由前几项可得通项为am2m6， a82×8610， Tr1Cx202r·2r·x2r·C·x20r，令20r0，得r8，故常数项为第9项3(2015·山东实验中学模拟)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6B7C8D9答案：B解析：(13x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5C35x5，展开式中含x6的项为C36x6，由两项的系数相等得C·35C·36，解得n7.4设(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是()A15x2B20x3C21x3D35x3答案：B解析：令x1，则(11)nCCC64. n6.故(1x)6的展开式中系数最大的项为T4Cx320x3.5(2015·山东枣庄一模)若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab()A36B46C34D44答案：D解析：二项式的展开式为1C()1C()2C()3()414181292816，所以a28，b16，所以ab281644.故应选D.6(2014·湖南)5的展开式中x2y3的系数是()A20B5C5D20答案：A解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4C2(2y)320x2y3，故x2y3的系数为20，故应选A.7(2015·合肥质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3B1或3C1D3答案：A解析：令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.故应选A.8(2015·黄冈模拟)设a(3x22x)dx，则二项式6展开式中的第4项为()A1 280x3B1 280C240D240答案：A解析：由微积分基本定理知a4，6展开式中的第4项为T31C(4x2)331 280x3，故选A.9(2015·新课标调研)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40B20C20D40答案：D解析：对于5，可令x1，得1a2，故a1.5的展开式的通项Tr1C(2x)5r·rC25r×(1)r×x52r，要得到展开式的常数项，则x的x与5展开式的相乘，x的与5展开式的x相乘，故令52r1得r3，令52r1得r2，从而可得常数项为C×22×(1)3C×23×(1)240.10(2015·青岛一检)“n5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：因为n(nN*)展开式的通项Tr1C2nrx，n的展开式中含有常数项时满足0，当n5时，0，解得r3，此时含有常数项；反之，当n10时，r6，也有常数项，但是不满足n5，故“n5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件，故应选A.二、填空题11若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5_.答案：10解析：原等式两边求导得，5(2x3)4·(2x3)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令上式中x1，得a12a23a34a45a510.12(2015·荆州模拟)已知a40cosdx，则二项式5展开式中x的系数为_答案：80解析：依题意得a40cosdx2sin02，即a2，则Tr1C(2)rx103r，当r3时，T480x.故二项式5的展开式中x的系数为80.13(2015·福州质检)在(1x2)20的展开式中，如果第4r项和第r2项的二项式系数相等，则r_.答案：4解析：由题意得，CC故4r1r1或4r1r120，即r或r4.因为r为整数，故r4.14若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案：56解析：由题意知CC，n8.Tr1C·x8r·rC·x82r，当82r2时，r5，的系数为CC56.4