吉林省吉林一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

吉林一中20142015学年度下学期期末高地数学文考试高二数学文试题 考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（注释）1、命题“，”的否定是（ ）A BC D2、命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3、双曲线的离心率为（ ）A B C D4、已知命题p:N1 000,则p为（ ）A、N 000 B、N 000 C 、N 000 D.、N 000 5、若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、6、定义区间(a，b)，a，b)，(a，b，a，b的长度均为dba.用x表示不超过x的最大整数，记xxx，其中xR.设f(x)x·x，g(x)x1，若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间的长度，则当0x3时，有()Ad1 Bd2Cd3 Dd47、设且，则 （ ）A. B. C. D.8、不等式的解集是（ ）ABCD9、直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A B C D10、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A B C D11、椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）A.9 B.12C.10 D.812、已知：；：，则是的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要评卷人得分二、填空题（注释）13、已知集合集合在集合A中任取一个元素，则的概率是 14、已知真命题：椭圆的两个焦点为，椭圆上任意一点Q,从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）.类比联想上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有真命题： 。15、双曲线，则m= 。16、设满足约束条件,则的最大值是 .评卷人得分三、解答题（注释）17、已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，2ax02a0若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围18、写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假19、已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程20、已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且>1, >0,，求实数，使，且.21、给定命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b0的解集是空集,则a2-4b0,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四个命题的真假.22、解关于的不等式参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】2、【答案】C【解析】3、【答案】A【解析】4、【答案】C【解析】5、【答案】C【解析】当时显然成立；当，需。综上所述：。选C。6、【答案】A【解析】f(x)x·xx·(xx)xxx2，由f(x)<g(x)得xxx2<x1，即(x1)·x<x21.当x0,1)时，x0，不等式的解为x>1，不合题意；当x1,2)时，x1，不等式为0<0，无解，不合题意；当x2,3时，x>1，所以不等式(x1)x<x21等价于x<x1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2x3，所以不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d1.7、【答案】D【解析】8、【答案】D【解析】本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。9、【答案】C【解析】10、【答案】B【解析】11、【答案】A【解析】12、【答案】A【解析】二、填空题13、【答案】【解析】满足集合的点有：共个，满足集合的有：，共个，则的概率是14、【答案】解：双曲线的两个焦点为，双曲线上任意一点Q,从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）。【解析】双曲线的两个焦点为，双曲线上任意一点Q,从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）。15、【答案】4【解析】由题可知c2，mc2a2844.16、【答案】0【解析】三、解答题17、【答案】p：x1,2，x2a0，x2aa1q：x0R，x022ax02a0，(2a)24(2a)0a2或a1“pq”是真命题，p和q都是真命题p和q的解集取交集得a2或a1【解析】18、【答案】存在不能被2整除的偶数；是假命题【解析】19、【答案】解：由已知可设椭圆C2的方程为(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为解：方法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx，将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以将ykx代入中，得(4k2)x216，所以又由得，即，解得k±1，故直线AB的方程为yx或yx方法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以由得，将代入中，得，即4k214k2，解得k±1，故直线AB的方程为yx或yx解：由已知可设椭圆C2的方程为(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为解：方法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx，将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以将ykx代入中，得(4k2)x216，所以又由得，即，解得k±1，故直线AB的方程为yx或yx方法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以由得，将代入中，得，即4k214k2，解得k±1，故直线AB的方程为yx或yx【解析】20、【答案】（）设点，由得.由,得，即.又点在轴的正半轴上，.故点的轨迹的方程是.（）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为.当直线斜率不存在时，得，不合题意；当直线斜率存在且不为时，设，代入得，则，解得.代入原方程得，由于，所以，由,得，.【解析】21、【答案】原命题:是假命题.逆命题:已知a、b为实数,若a2-4b0,则x2+ax+b0的解集是空集.假命题.否命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b0的解集不是空集,则a2-4b>0.假命题.逆否命题:已知a、b为实数,若a2-4b>0,则x2+ax+b0的解集不是空集.假命题.22、【答案】当时，解集为：；当时，解集为；当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：.（1）当时，即解集为；（2）当时，原式可化为：设 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：.【思路点拨】因为二次项系数为参数，所以对其进行分类讨论，尤其是不能忽略，当时，有两个根，需要讨论两根的大小.【解析】- 7 -