【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第9篇 第2节 用样本估计总体课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第9篇 第2节 用样本估计总体课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号频率分布直方图1、2、4、8、10、13茎叶图3、7样本的数字特征5、6、9、14综合应用11、12、15、16基础过关一、选择题1.容量为20的样本数据,分组后的频数如表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为(B)(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65解析:由题表知10,40)的频数为2+3+4=9,所以样本数据落在区间10,40)的频率为=0.45.故选B.2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的同学有30人,则n的值为(B)(A)90(B)100(C)900(D)1000解析:支出在50,60)元的频率为1-(0.036+0.024+0.01)×10=0.3,因此=0.3,故n=100.3.(2013高考重庆卷)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为(C)(A)2,5(B)5,5(C)5,8(D)8,8解析:由甲组数据的中位数为15,得x=5.由乙组数据的平均数为16.8,得9+30+5+y+8+24=16.8×5,即76+y=84,解得y=8.4.(2013高考福建卷)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(B)(A)588(B)480(C)450(D)120解析:由题中频率分布直方图得,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=480.5.(2014山东东营二模)甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计图用茎叶图表示如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示,则下列结论正确的是(A)(A)>,且甲比乙成绩稳定(B)>,但乙比甲成绩稳定(C)<,但甲比乙成绩稳定(D)<,且乙比甲成绩稳定解析:=90,=88,甲的成绩的方差是(1+4+0+1+4)=2,乙的成绩的方差是(25+0+1+1+9)=7.2,故甲成绩稳定.6.(2014高考陕西卷)设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为(A)(A)1+a,4(B)1+a,4+a(C)1,4(D)1,4+a解析:给每个数据都加上常数a后,均值也增加a,方差不变.故选A.二、填空题7.如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是. 解析:甲比赛得分的中位数为28,乙比赛得分的中位数为36,所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28+36=64.答案:648.(2014吉林省实验中学第五次模拟)某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段40,50),50,60),90,100后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为. 解析:由频率分布直方图可知60分以下的成绩频率为(0.01+0.015)×10=0.25.所以及格率应为1-0.25=0.75.答案:0.759.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则a1与a2的大小关系是. 解析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20,乙选手叶上的数字之和是25,故a2>a1.答案:a2>a110.某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为123,则购鞋尺寸在39.5,43.5)内的顾客所占百分比为. 解析:后两个小组的频率为(0.0375+0.0875)×2=0.25,所以前3个小组的频率为1-0.25=0.75,又前3个小组的面积比为123,即前3个小组的频率比为123.所以第三小组的频率为×0.75=0.375,第四小组的频率为0.0875×2=0.175,所以购鞋尺寸在39.5,43.5)的频率为0.375+0.175=0.55=55%.答案:55%三、解答题11.(2014唐山二模)某种水果的单个质量在500 g以上视为特等品,随机抽取1000个水果,结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组,得到如下的频率分布表.(1)估计该水果的质量不少于560 g的概率;(2)若在某批该水果的检测中,发现有15个特等品,据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.分组频数频率500,520)10520,540)0.4540,560)0.2560,580)8580,600合计501.00解:(1)水果质量在500,520)内的频率为=0.2.故估计水果的质量不少于560 g的概率为1-(0.2+0.4+0.2)=0.2.(2)设该批水果中没有达到特等品的个数为x,则有=,解得x=285.12.(2015开封调研)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095-2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差;(2)以这12天的PM2.5日均值来估计全年的空气质量情况,估计全年(按366天算)中大约有多少天的空气质量达到一级或二级.解:(1)空气质量为超标的数据有四个:77,79,84,88.平均数为=82.方差为s2=×(77-82)2+(79-82)2+(84-82)2+(88-82)2=18.5.(2)空气质量为一级或二级的数据共8个,所以空气质量为一级或二级的频率为=,366×=244.所以,全年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天.能力提升13.(2013高考四川卷)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是(A)解析:法一由茎叶图知,各组频数统计如表:分组区间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40频数114243320.010.010.040.020.040.030.030.02此表对应的频率分布直方图为选项A.法二选项C、D组距为10与题意不符,舍去,又由茎叶图知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等,故频率、也分别相等,比较A、B两个选项知A正确.14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是. 解析:中位数为10.5,=10.5,即a+b=21.=10,s2=(2-10)2+(3-10)2×2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2.令y=(a-10)2+(b-10)2=2a2-42a+221=2（a-）2+,当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.a=10.5,b=10.5.答案:10.5,10.515.(2014邯郸二模)某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数AQI监测数据,统计结果如下:AQI0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300(300,350空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数2459433(1)根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数AQI的平均值;(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数AQI(记为w)的关系式为S=若在本月30天中随机抽取一天,试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率.解:(1)该城市这30天空气质量指数AQI的平均值为(25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3)÷30=175,(2)设“在本月30天中随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A,由200<S600得150<w250,根据表格数据得共有9+4=13天,所以P(A)=.探究创新16.(2014哈师大附中月考)已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,800进行编号;(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;(下面摘取了第7行到第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值:人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b在地理成绩及格的学生中,已知a10,b8,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.解:(1)785,667,199.(2)=30%,所以a=14;b=100-30-(20+18+4)-(5+6)=17.a+b=100-(7+20+5)-(9+18+6)-4=31,因为a10,b8,所以a,b的搭配:(10,21),(11,20),(12,19),(15,16),(16,15),(23,8),共有14种,设a10,b8时,数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A,事件A包括:(10,21),(11,20),(12,19),(15,16),共有6个基本事件;P(A)=,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.10