【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 4.1平面向量的概念及其线性运算课时作业 理.DOC

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业27平面向量的概念及其线性运算一、选择题1下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在ABC中，0；在四边形ABCD中，()()0；在ABC中，.ABCD解析：真命题因为(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0，所以ab与ba是相反向量真命题因为0，所以命题成立假命题因为，所以()()0，所以该命题不成立假命题因为，所以该命题不成立故选A.答案：A2设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选择项易知C满足题意答案：C3如上图所示，向量a，b，c，A，B，C在一条直线上，且3，则()AcabBcabCca2bDca2b解析：33()3323，cab.答案：A4已知点O，N在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N依次是ABC的()A重心外心B重心内心C外心重心D外心内心解析：由|知，O为ABC的外心；0知，N为ABC的重心答案：C5已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2x0的解集为()AB1C.D1,0解析：由条件可知，x2x不能和共线，即使x0时，也不满足条件，所以满足条件的x不存在答案：A6设M是ABC所在平面上一点，且0，D是AC的中点，则的值为()A. B.C1D2解析：因为D为AC的中点，所以()×23，故，故选A.答案：A二、填空题7如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，2，若，且(R)，则的值为_解析：因为，所以存在实数k，使得k.(1)，又由BO是ABC的边AC上的中线，2，得点G为ABC的重心，所以()，所以(1)()，由平面向量基本定理可得，解得.答案：8设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_解析：4e12e2，3e1，由向量共线的充要条件ba(a0)可得A，C，D共线，而其他无解答案：9已知|3，|，点R在POQ内，且POR30°，mn(m，nR)，则等于_解析：mn|3m，|n且tan30°1.答案：1三、解答题10如图，在平行四边形OADB中，设a，b，.试用a，b表示，及.解：由题意知，在平行四边形OADB中，()(ab)ab，则babab.()(ab)ab.(ab)abab.11若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解：设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三点共线，只需.即ab(tba)tba.又a与b为不共线的非零向量，有当t时，三向量终点在同一直线上1在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B.C1D3解析：如图，因为，所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m，选B.答案：B2在直角梯形ABCD中，A90°，B30°，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是()A0,1B0，C. D.解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.因为点E在线段CD上，所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0，故选C.答案：C3已知ABC中，a，b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足ab，则动点P的轨迹所过的定点为_解析：依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于点M，则，所以A，P，D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点M.答案：边BC的中点4已知P为ABC内一点，且3450，延长AP交BC于点D，若a，b，用a，b表示向量，.解：因为a，b，又3450.所以34(a)5(b)0，所以ab.设t(tR)，则tatb.又设k(kR)，由ba，得k(ba)而a.所以ak(ba)(1k)akb，由得解得t.代入得ab.所以ab，ab.8