【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业 理.DOC
课时作业39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1(2014·广东卷)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A8B7C6D5解析：画出如图阴影部分所示的可行域，易知z2xy在点(2，1)与(1，1)处分别取得最大值m3和最小值n3，mn6，选C.答案：C2(2014·湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机抽取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B.C. D.解析：由题意作图，如图所示，1的面积为×2×22，图中阴影部分的面积为2××，则所求的概率P，选D.答案：D3若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值是()A6 B2C0 D2解析：由题中条件画出封闭区域如图中阴影部分所示结合图形知，z2xy在A(2,2)处取得最小值，且zmin2×(2)26.答案：A4(2014·安徽卷)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或1解析：画出如图阴影部分所示的可行域，zyax表示的直线向上移动取到最大值，zyax取得最大值的最优解不唯一，则当a>0时，zyax与2xy20平行所以a2，而当a<0时，zyax与xy20平行，所以a1，综上a2或1.答案：D5(2014·福建卷)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29C37 D49解析：由题意，画出可行域，圆心C，且圆C与x轴相切，所以b1.所以圆心在直线y1上，求得与直线xy30，xy70的两交点坐标分别为A(2,1)，B(6,1)，所以a2,6所以a2b2a211,37，所以a2b2的最大值为37.故选C.答案：C6某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析：设旅行社租A型车x辆，B型车y辆，租金为z元，则z1 600x2 400y800(2x3y)由题中条件可得约束条件为：据此画出可行域如图中阴影部分区域内的整数点令z2x3y，结合图形知z2x3y在A(5,12)处取得最小值，且最小值为2×53×1246，z的最小值为800×4636 800.答案：C二、填空题7若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是_解析：平面区域如图中的阴影部分，直线2xy6交x轴于点A(3,0)，交直线x1于点B(1,4)，当直线xya与直线2xy6的交点在线段AB(不包括线段端点)上时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形将点A的坐标代入直线xya的方程得30a，即a3，将点B的坐标代入直线xya的方程得a145，故实数a的取值范围是(3,5)答案：(3,5)8若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_解析：由题中约束条件画出可行域如图中阴影部分所示结合图形知，zxy在A(4,2)处取得最大值，且zmax426.答案：69实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|·，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：21三、解答题10已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为：(2)根据题意有4×(1)3×(6)a4×(3)3×2a<0，即(14a)(18a)<0，得a的取值范围是18<a<14.故a的取值范围是(18,14)11变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y26x4y13，求z的取值范围解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z，z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax5(3)8.16z64.1在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2xy0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为()A. B.C. D1解析：在直线2xy0上取一点Q，使得，则|，其中P，B分别为点P，A在直线2xy0上的投影，如图：因为|，因此|min，故选A.答案：A2在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|·2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2C4 D4解析：由|·|·cos，2知，.不妨设(2,0)，(1，)，(x，y)，(x，y)(2,0)(1，)，则解得由|1得|xy|2y|2.作可行域如图阴影部分所示则所求面积S2××4×4.答案：D3给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析：由区域D：画出可行域如图阴影部分所示经平移可知目标函数zxy在A(0,1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值，而集合T表示zxy取得最大值或最小值时的整数点，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故T中的点共确定6条不同的直线答案：64已知实数x，y满足则的最小值是_解析：可行域如图阴影部分所示，令k，所以y.当k<0时抛物线的开口向下，不合条件当k>0时，有两种情况：当k取最小值即抛物线过点A.所以的最小值是；当抛物线y与直线xy10相切时，联立方程组消掉y得到x2kxk0，k24k0，k4，此时的最小值是4.综上可知的最小值是4.答案：49
