【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 4.2平面向量基本定理及坐标表示课时作业 理.DOC
课时作业28平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b()A(6,3)B(2，6)C(2,1)D(7,2)解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6)答案：B2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abC.abDab解析：设cxayb，则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)解得，则cab，选B.答案：B3已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m()A2B3C4D5解析：根据题意，由于ABC和点M满足0，则可知点M是三角形ABC的重心，设BC边的中点为D，则可知×()()，所以3，故m3.答案：B4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)解析：33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案：B5已知ABC的三个内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，向量m(ac，ab)，n(b，ac)，若mn，则C()A. B.C. D.解析：因为向量m(ac，ab)，n(b，ac)，且mn，所以(ac)(ac)b(ab)0，即a2b2c2ab0.由余弦定理，得cosC.故C.答案：B6在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，设O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.解析：依题意，设，其中1<<，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是.答案：D二、填空题7已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2，则的坐标是_解析：由2，得2()，得323(2,3)2(1,1)(4,7)答案：(4,7)8已知向量a(5，3)，b(9，6cos)，是第二象限角，a(2ab)，则tan_.解析：向量a(5，3)，b(9，6cos)，2ab(1，cos)，a(2ab)，5cos30，cos，是第二象限角，sin，tan.答案：9已知m>0，n>0，向量a(m,1)，b(2n,1)，且ab，则的最小值是_解析：ab，m2n，即mn2.又m>0，n>0，(mn)()(12)(3)(32).(当且仅当nm时，等号成立)答案：三、解答题10如上图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.解：设a，b.因为M，N分别为CD，BC的中点，所以b，a.因而即(2dc)，(2cd)11已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A，B，M三点共线1若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0)B(0，2)C(2,0)D(0,2)解析：a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：D2平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1，3)，若点C满足，其中，R且1，则点C的轨迹方程为()A(x1)2(y2)25B3x2y110C2xy0Dx2y50解析：设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)由，得(x，y)(3，)(，3)(3，3)于是由得1代入，消去得再消去得x2y5，即x2y50.答案：D3给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的上运动若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_解析：以O为原点，OA为x轴，垂直于OA的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则A(1,0)，B，设OC与x轴的夹角为，则C(cos，sin)，由题知(cos，sin)x(1,0)y，则cosyx，siny，故xycossin2sin，当时，(xy)max2.答案：24在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值解：(1)(cos1，t)，又a，2tcos10.cos12t.又|，(cos1)2t25.由得，5t25，t21.t±1.当t1时，cos3(舍去)，当t1时，cos1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2coscos2cos2，当cos时，ymin.6
