【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 三角函数高考热点追踪课时作业 理.DOC

课时作业26三角函数高考热点追踪一、选择题1“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当时，ysin(2x)sin2x过原点当曲线过原点时，k，kZ，不一定有.“”是“曲线ysin(2x)过原点”的充分不必要条件答案：A2已知向量a(2，sinx)，b(cos2x,2cosx)，则函数f(x)a·b的最小正周期是()A.BC2D4解析：f(x)2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin，T.答案：B3若tan，(，)，则sin(2)的值为()A B.C. D.解析：由tan得，sin2.(，)，2(，)，cos2.sin(2)sin2coscos2sin×().答案：A4若函数f(x)(1tanx)cosx,0x<，则f(x)的最大值为()A1B2C.1 D.2解析：依题意，得f(x)cosxsinx2sin(x)，当0x<时，x<，f(x)的最大值是2.答案：B5在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cosA，则ABC的面积等于()A. B.C.D3解析：b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)·(b2c)0，b2c.又a，cosA，解得c2，b4.SABCbcsinA×4×2×.答案：C6已知A，B，C，D是函数ysin(x)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为()A2， B.，C2， D.，解析：由在x轴上的投影为，知OF，又A，所以AF，所以2.同时函数图象可以看成是由ysin2x的图象向左平移而来，故可知，故.答案：A二、填空题7(2014·山东卷)函数ysin2xcos2x的最小正周期为_解析：原式sin2xsin.周期T.答案：8设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则a，c2abcosC，又0<C<，因此角C.答案：9已知函数yacos3，x的最大值为4，则实数a的值为_解析：x，2x，1cos.当a>0时，cos，y取得最大值为a3，a34，a2.当a<0时，cos1，y取得最大值为a3，a34，a1.综上可知，实数a的值为2或1.答案：2或1三、解答题10(2014·北京卷)如右图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB××.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cosB82522×8×5×49.所以AC7.11已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanA·tanB(tanAtanB)，且c.(1)求角C的大小；(2)求ABC周长的取值范围解：(1)由tanA·tanB(tanAtanB)，得tanA·tanBtanAtanB，所以tan(AB).在ABC中，AB，所以C.(2)由c及正弦定理，得2，可得a2sinA，b2sinB，所以abc2(sinAsinB)2sinAsin(A)cosA3sinA2sin(A).因为0<A<，所以<A<，所以<sin(A)1，所以abc的取值范围为(2，31已知函数f(x)4sin()，f(3)，f(3)，其中，0，则cos()的值为()A. B.C. D.解析：由f(3)，得4sin(3)，即4sin()，所以cos，又0，所以sin.由f(3)，得4sin(3)，即sin()，所以sin.又0，所以cos.所以cos()coscossinsin××.答案：D2已知函数f(x)sinx(>0)的一段图象如图所示，ABC的顶点A与坐标原点O重合，B是f(x)的图象上一个最低点，C在x轴上，若内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且ABC的面积S满足12Sb2c2a2，将f(x)的图象向左平移一个单位得到g(x)的图象，则g(x)的表达式为()Ag(x)cosxBg(x)cosxCg(x)sinDg(x)sin解析：自点B向x轴作垂线，D为垂足由已知，12Sb2c2a2，即12×bcsinBACb2c2a2，3sinBACcosBAC，tanBAC.AD3，即T3，T4，4，f(x)sinx.将f(x)的图象向左平移一个单位得到g(x)sin(x1)的图象，即g(x)cosx，故选A.答案：A3如图所示，某电力公司为保护一墙角处的电塔，计划利用墙OA，OB，再修建一长度为AB的围栏，围栏的造价与AB的长度成正比现已知墙角AOB的度数为120°，当AOB的面积为时，就可起到保护作用则当围栏的造价最低时， ABO()A30°B45°C60°D90°解析：只要AB的长度最小，围栏的造价就最低设OAa，OBb，则由余弦定理得AB2a2b22abcos120°a2b2ab2abab3ab(当且仅当ab时取等号)，又SAOBabsin120°，所以ab4.故AB212，即AB的最小值为2.由ab及3ab12，得ab2.由正弦定理得sinABO×.故ABO30°，故选A.答案：A4将函数f(x)2sin(x)(>0,0<<)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，已知g(x)的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F(0,1)，与x轴相交于点P，Q，点M为最高点，且MPQ的面积为.(1)求函数g(x)的解析式；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，g(A)1，且b，求ABC面积的最大值解：(1)由题意可知g(x)2sin.由于SMPQ·2·|PQ|，则|PQ|，T，即2.又由于g(0)2sin1，且<<，则，.即g(x)2sin2sin.(2)g(A)2sin1,2A，则2A，A.由余弦定理得b2c22bccosAa25，5b2c2bcbc.SABCbcsinA，当且仅当bc时，等号成立，故SABC的最大值为.9