2021年(新高考Ⅰ卷)高考数学真题试卷(解析版).pdf
20212021 年高考数学真题试卷（新高考年高考数学真题试卷（新高考卷）卷）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。（共分。（共 8 8 题；共题；共 4040 分）分）1.设集合 A=x|-2x4.B=2,3,4,5,则 AB=（）A.2B.2,3C.3,4,D.2,3,4【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：根据交集的定义易知AB 是求集合 A 与集合 B 的公共元素，即2,3，故答案为：B【分析】根据交集的定义直接求解即可.2.已知 z=2-i，则(=（）A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i【答案】C【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：故答案为：C【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）C.4D.4A.2B.2【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为 r，则有，解得故答案为：B【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.4.下列区间中，函数 f(x)=7sin()单调递增的区间是（）A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,)【答案】A第 1 页 共 18 页【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解：由得，kZ，当 k=0时，是函数的一个增区间，显然，故答案为：A【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.5.已知 F1,F2是椭圆 C：的两个焦点，点 M 在 C 上，则|MF1|MF2|的最大值为（）A.13B.12C.9D.6【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义【解析】【解答】解：由椭圆的定义可知a2=9,b2=4,|MF1|+|MF2|=2a=6，则由基本不等式可得|MF1|MF2|，当且仅当|MF1|=|MF2|=3 时，等号成立.故答案为：C【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可.6.若 tan=-2,则=（）A.B.C.D.【答案】C【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：原式故答案为：C【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.7.若过点（a,b)可以作曲线 y=ex的两条切线，则（）A.eba B.eab C.0aeb D.0b1 时，f(x)0，当时，f(x)0，所以 f（x）min=f（1）=1；当时，f（x）=1-2x-2lnx，则，此时函数 f（x）=1-2x-2lnx 在上为减函数，则 f（x）min=，综上，f（x）min=1故答案为：1【分析】根据分段函数的定义，分别利用导数研究函数的单调性与最值，并比较即可求解16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm12dm的长方形纸.对折 1 次共可以得到 10dm2dm、20dm6dm 两种规格的图形，它们的面积之和 S1=240dm2，对折 2 次共可以得 5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm 三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2。以此类推.则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折 n 次，那么=_dm.【答案】5；【考点】数列的求和，类比推理【解析】【解答】解：对折 3 次有 2.512，65，310，201.5 共 4 种，面积和为 S3=430=120dm2;对折 4 次有 1.2512,2.56,35,1.510,200.75 共 5 种，面积和为 S4=515=75dm2;对折 n 次有 n+1 中类型，,因此，第 9 页 共 18 页上式相减，得则故答案为：5，【分析】根据类比推理可求对折4 次及对折 n 次的图形种数，运用错位相减法可求.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。（共分。（共 6 6 题；共题；共 7070 分）分）17.已知数列满足=1，（1）记（2）求=，写出，并求数列的通项公式；的前 20 项和为偶数，即，且，【答案】（1）则是以为首项，3 为公差的等差数列，（2）当为奇数时，的前项和为，第 10 页 共 18 页由（1）可知，的前 20 项和为【考点】等差数列，等差数列的通项公式，数列的求和【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义及通项公式即可求解；（2）运用分组求和法，结合项之间的关系即可求解.18.某学校组织一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20 分，否则得 0分：B 类问题中的每个问题 回答正确得 80 分，否则得 0 分。己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8,能正确回答 B 类问題的概率为 0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。（1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求X 的分布列：（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。【答案】（1）的取值可能为，的分布列为XP（2）假设先答类题，得分为，则可能为 0，80，100，的分布列为00.2200.321000.48，第 11 页 共 18 页YP00.4800.121000.48，由（1）可知，应先答 B 类题【考点】相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率，并列出X 的分布列即可；（2）根据独立事件的概率，并列出Y 的分布列，根据期望公式求得E(X),E(Y)并比较即可判断.19.记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a.，b.，c,已知（1）证明：BD=b：（2）若 AD=2DC.求 cos ABC.【答案】（1）在中，=ac,点 D 在边 AC 上，BDsin ABC=asinC.，联立得，即，（2）若中，第 12 页 共 18 页中，整理得，即或，若时，则（舍），若，则.【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用【解析】【分析】（1）根据正弦定理求解即可；（2）根据余弦定理，结合方程思想和分类讨论思想求解即可.20.如图，在三棱锥 A-BCD 中.平面 ABD 丄平面 BCD，AB=AD.O 为 BD 的中点.（1）证明：OACD：（2）若OCD 是边长为 1 的等边三角形.点 E 在 棱 AD 上.DE=2EA.且二面角 E-BC-D 的大小为 45，求三棱锥 A-BCD 的体积.第 13 页 共 18 页【答案】（1），面面面面（2）以为坐标原点，为轴，为轴，垂直且过的直线为轴，且面，面，为中点，设，,，设为面法向量，令，第 14 页 共 18 页面法向量为，解得，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，平面与平面垂直的性质，与二面角有关的立体几何综合题，用空间向量求平面间的夹角【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，结合等腰三角形的性质求解即可；（2）利用向量法，结合二面角的平面角求得m=1，再根据棱锥的体积公式直接求解即可.21.在平面直角坐标系 xOy 中，己知点迹为 C.（1）求 C 的方程;（2）设点T在直线上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点,且|TA|TB|=|TP|TQ|,(-7,0)，(7,0),点 M 满足|MFt|-|MF2|=2.记 M 的轨求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和【答案】（1）轨迹为双曲线右半支，（2）设，设：，联立，第 15 页 共 18 页，设：，同理，即，.【考点】双曲线的定义，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）根据双曲线的定义直接求解即可；（2）利用直线与双曲线的位置关系，结合根与系数的关系，以及弦长公式求解即可.22.已知函数 f(x)=x（1-lnx)（1）讨论 f(x)的单调性（2）设 a,b 为两个不相等的正数,且 blna-alnb=a-b 证明:【答案】（1）第 16 页 共 18 页在单调递增，在单调递减（2）由，得即令，则为的两根，其中不妨令，则先证，即证即证令则恒成立，第 17 页 共 18 页得证同理，要证即证令则，令又故，且，恒成立得证【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【分析】（1）利用导数研究函数的单调性即可求解；（2）根据化归转化思想，将不等式问题等价转化为函数h(x)=f(x)-f(2-x)与题，利用 h(x)与研究函数函数 h(x)与的单调性及最值即可.的最值问第 18 页 共 18 页
